数学的解説
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/12/25 05:26 UTC 版)
ヘテロダインは次のような三角関数の性質に基づいている。 sin θ sin φ = cos ( θ − φ ) − cos ( θ + φ ) 2 {\displaystyle \sin \theta \sin \varphi ={\cos(\theta -\varphi )-\cos(\theta +\varphi ) \over 2}} 左辺の積は正弦信号波形に別の正弦波（たとえばラジオでは局発からの信号）をかけること（周波数の混合）を表している。この信号は、原信号に対してその帯域幅よりも十分に高い、または低い方に離れた周波数でなければならない。右辺は2つの余弦波の和であり、周波数帯域を区切ればそれぞれを別々に信号として取り出すことができる。 上記の式に出てくる正弦波は、いずれも完全な信号波形と等価ではない。しかし、任意の波形はフーリエ変換によって正弦波の組み合わせに変換できる。すると、その個々の周波数要素について、上記の式を適用できる。例えば、周波数 φ が入力信号のフーリエスペクトルにおいて弱い場合、出力信号の θ ± φ における振幅も小さくなる。
※この「数学的解説」の解説は、「ヘテロダイン」の解説の一部です。
「数学的解説」を含む「ヘテロダイン」の記事については、「ヘテロダイン」の概要を参照ください。
数学的解説
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/22 05:43 UTC 版)
「モンティ・ホール問題」の記事における「数学的解説」の解説
もとの例題ではルール (3) と (4) が重要とされるのが一般的だが、実はもう一つ重要な前提がある。それは、「プレーヤーが最初に当たりを選んだ場合に、モンティが残るドアのどちらを開けるかについて "癖がない（ランダムに選ぶ）" ことだ。例えば「プレーヤーが最初に当たりのAのドアを選んだ場合は、モンティは必ずBを開く」という可能性があるとすれば、「マリリンの解答は間違っている」というのは必ずしも間違いではない。ここで、「癖がない（ランダムに選ぶ）」ことがいかに重要であるか、具体的に説明する。 プレーヤーがドアAを選んだ場合にモンティがドアBを選択する（選択して開ける）確率を x とすると、ドアBが開いた（もちろん外れ）という条件のもとで、ドアAが当たりである確率は x/(1+x）となる（もちろん、ドアCが当たりである確率は 1/(1+x）である）。 計算法 ドアBが開いたということは、プレーヤーがドアCを選択したかドアAを選択したということである。ドアCを選択した場合は必ず（確率1で）ドアBを開き、ドアAを選択した場合は、確率 x でドアBを開くのであるから、ドアBが開いたという条件で、ドアAが当たりである確率は、xを1＋x で割れば求められる。 よって、確率 x が0から1の間の数値を取るとすれば、ドアAが当たりである確率は0から1/2まで変化する（ドアCが当たりである確率は1から1/2まで変化する）。ドアB、Cをランダムに（x＝1/2 の確率で）選択したときに限って、ドアAが当たりの確率は1/3のまま（ドアCが当たりの確率は当初の1/3から2/3に上がる）となる。マリリンの答えは、この特殊な条件を想定したものである。確かに常識的仮定だが、数学的には当然視できるものではない。
※この「数学的解説」の解説は、「モンティ・ホール問題」の解説の一部です。
「数学的解説」を含む「モンティ・ホール問題」の記事については、「モンティ・ホール問題」の概要を参照ください。
Weblioに収録されているすべての辞書から数学的解説を検索する場合は、下記のリンクをクリックしてください。
全ての辞書から数学的解説を検索 - 数学的解説のページへのリンク
