数学的表記の前準備
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/02/02 04:37 UTC 版)
「ステファン問題」の記事における「数学的表記の前準備」の解説
数学の観点からすると、相とは、考えているPDEの係数が連続かつそのPDEの階数まで微分可能であるような領域のことである。物理の問題において、そのような係数は各相の媒質の性質を表す。移動境界（あるいは界面）とは、隣接する二つの相を分離するような無限小に薄い曲面である。したがって、考えているPDEの係数とその微分には、その界面をわたる際に不連続性が生じ得る。 考えているPDEは、相転移界面においては有効とならない。したがって、閉包を得るためにはステファン条件と呼ばれるある付加条件が必要となる。ステファン条件は、移動境界の局所的な速度を、その相境界の両端において評価される量の関数として表現するもので、通常、物理学的な制限から要請されるものである。例えば、相転移を伴う伝熱の問題においては、エネルギー保存の法則がそのような物理学的な制限となり、その界面の局所的な速度は、その界面における熱流束の不連続性に依存する。
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