不連続性
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/28 12:26 UTC 版)
「ヘヴィサイドの階段関数」の記事における「不連続性」の解説
階段関数は、x < 0 または x > 0 の範囲で連続であるが, x = 0 で値 c をとるものとして階段関数 H c ( x ) = { 0 ( x < 0 ) c ( x = 0 ) 1 ( x > 0 ) {\displaystyle H_{c}(x)={\begin{cases}0&(x<0)\\c&(x=0)\\1&(x>0)\end{cases}}} を実数全体の集合 R {\displaystyle \mathbb {R} } 上の関数 H c : R → R {\displaystyle H_{c}:\mathbb {R} \to \mathbb {R} } と考えるならば、c をどのように定めても原点 x = 0 で不連続である。c の値は必要に応じて都合のよい値を選ぶことができるが、c = 0, 1/2 などがしばしば用いられ、それぞれ H 0 ( x ) = { 0 ( x ≤ 0 ) 1 ( x > 0 ) {\displaystyle H_{0}(x)={\begin{cases}0&(x\leq 0)\\1&(x>0)\end{cases}}} H 1 / 2 ( x ) = { 0 ( x < 0 ) 1 / 2 ( x = 0 ) 1 ( x > 0 ) {\displaystyle H_{1/2}(x)={\begin{cases}0&(x<0)\\1/2&(x=0)\\1&(x>0)\end{cases}}} である。また、 H 1 ( x ) = 1 − U ( − x ) = lim t → x − 0 U ( t ) {\displaystyle H_{1}(x)=1-U(-x)=\lim _{t\to x-0}U(t)\,} H 0 ( x ) = U ( x ) {\displaystyle H_{0}(x)=U(x)} H c ( x ) = c H 1 ( x ) + ( 1 − c ) H 0 ( x ) {\displaystyle H_{c}(x)=cH_{1}(x)+(1-c)H_{0}(x)\,} H 1 / 2 ( x ) = 1 + sgn ( x ) 2 {\displaystyle H_{1/2}(x)={\frac {1+\operatorname {sgn}(x)}{2}}} と表すことができる。関数 sgn は符号関数である。
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不連続性
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/17 21:36 UTC 版)
話題化（主題化）のうち、特に文法的手段は移動（英語版）（movement）の一種であり、しばしば不連続性（英語版）（discontinuity、非連続性とも）を発生させる。不連続性とは、ある構成素や単語が本来存在するはずの位置に存在しないために、本来は直接繋がっているはずの語句同士を構文木（Xバー式型など）で繋げようとすると、他の枝を横切ってしまう状況を指す。例えば、SVO型の言語（英語など）において、動詞句の補部である O （目的語）が話題化によって文頭に移動すると、本来の補部位置は空白になる（[ '''O''' [ '''S''' [VP '''V''' [ Ø]]]]）。これをXバー式型で示そうとすると、O と V を結ぶ枝が他の枝を横切ることになり、その動詞句は不連続（非連続）となる。 文や句を不連続にする語法としては、話題化の他にwh移動（英語版）（wh-movement）、かきまぜ（英語版）（scrambling）、外置（英語版）（extraposition）などがある。
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