抽象調和解析とは? わかりやすく解説

抽象調和解析

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/09/18 02:27 UTC 版)

調和解析」の記事における「抽象調和解析」の解説

調和解析のより現代的な部分一つは、20世紀中盤に源を発する位相群上の解析学である。その中心原理となる考えは、局所コンパクトハウスドルフ位相群上で定義され関数に対して一般化することのできる種々のフーリエ変換である。 可換局所コンパクト群対す調和解析理論ポントリャーギン双対性呼ばれる。これは調和解析の持つ主な特徴説明する分には十分な内容を持つと考えられる[要出典]。調和解析は、このような双対性フーリエ変換性質について研究すること、およびそれらの特徴をもっとほかの状況(たとえば、非可換リー群など)への拡張試みることを目的とする。 一般非可換局所コンパクト群対す調和解析は、ユニタリ群表現論近しい関係にある。特にコンパクト群対するペーター・ワイルの定理英語版)は、表現の各同値類から既約表現選び出すことによって関数調和分解得られることを明らかにするのである。この調和分解作り方は、古典フーリエ変換の持つ有用な性質例え畳み込み点ごとの積へ写すことなど)を保ち、あるいは台となる群構造ある種理解を導くことを可能とする(非可換調和解析参照)。 可換でもコンパクトでもない局所コンパクト)群については、未だ十分な一般論知られていない(ここで「十分な」というのは、少なくともプランシュレルの定理同等内容を含むということ考えてよい)が、特定の場合についての理論はよく調べられているものが多くあり、例え特殊線型群 SLn場合理論無限次元表現論において著し役割を果たす

※この「抽象調和解析」の解説は、「調和解析」の解説の一部です。
「抽象調和解析」を含む「調和解析」の記事については、「調和解析」の概要を参照ください。

ウィキペディア小見出し辞書の「抽象調和解析」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。 お問い合わせ



英和和英テキスト翻訳>> Weblio翻訳
英語⇒日本語日本語⇒英語
  

辞書ショートカット

すべての辞書の索引

「抽象調和解析」の関連用語

抽象調和解析のお隣キーワード
検索ランキング

   

英語⇒日本語
日本語⇒英語
   



抽象調和解析のページの著作権
Weblio 辞書 情報提供元は 参加元一覧 にて確認できます。

   
ウィキペディアウィキペディア
Text is available under GNU Free Documentation License (GFDL).
Weblio辞書に掲載されている「ウィキペディア小見出し辞書」の記事は、Wikipediaの調和解析 (改訂履歴)の記事を複製、再配布したものにあたり、GNU Free Documentation Licenseというライセンスの下で提供されています。

©2025 GRAS Group, Inc.RSS