微粒子近似
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/16 05:37 UTC 版)
入射光の電磁場のうちの電場が微粒子の電場に作用し、粒子内の電子が強制的に振動させられて双極子モーメントが励起されることによって起こる。したがって、粒子が振動数 ν0 の双極振動子で、ν0 が入射光の振動数 ν に比して ν ≪ ν0 の場合、散乱強度 I は I = I 0 8 π N e 4 ν 4 3 m 2 c 4 ν 0 4 {\displaystyle I=I_{0}{\frac {8\pi Ne^{4}\nu ^{4}}{3m^{2}c^{4}\nu _{0}^{4}}}} となる。ここで、I0 は入射光の強度、N, m, e は振動子の数と質量および電荷、c は光速である。 また、上式で .mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num,.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0 0.1em}.mw-parser-output .sfrac .den{border-top:1px solid}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}ν4/c4 = λ−4 なので、粒子が波長に比べて十分小さい場合、散乱強度は入射光の波長の4乗に反比例し、下式で与えられる。 I = I 0 1 + cos 2 θ 2 R 2 ( 2 π λ ) 4 ( n 2 − 1 n 2 + 2 ) 2 ( d 2 ) 6 {\displaystyle I=I_{0}{\frac {1+\cos ^{2}\theta }{2R^{2}}}\left({\frac {2\pi }{\lambda }}\right)^{4}\left({\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}\right)^{2}\left({\frac {d}{2}}\right)^{6}} ここで、R は粒子までの距離、θ は散乱角、n は屈折率である。この式は、粒子の体積 V を用いると I = I 0 9 2 1 + cos 2 θ R 2 ( π V ) 2 λ 4 ( n 2 − 1 n 2 + 2 ) 2 {\displaystyle I=I_{0}{\frac {9}{2}}{\frac {1+\cos ^{2}\theta }{R^{2}}}{\frac {(\pi V)^{2}}{\lambda ^{4}}}\left({\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}\right)^{2}} と表す事も出来る。 さらに、散乱断面積 σs は散乱強度の式を全立体角にわたって積分することで、下式によって求められる。 σ s = 2 π 5 3 d 6 λ 4 ( n 2 − 1 n 2 + 2 ) 2 {\displaystyle \sigma _{\mathrm {s} }={\frac {2\pi ^{5}}{3}}{\frac {d^{6}}{\lambda ^{4}}}\left({\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}\right)^{2}} この式から、波長の短い青色の光が波長の長い赤色の光よりも多く散乱されることが説明される。夕焼けや朝焼けは、太陽と観測者の間に大気の存在する距離が日中と比べて長くなり、散乱を受けにくい赤色が届くことによって起こる。一方で、日中には波長が短い青が観測者の方に散乱されることにより、空全体が青く見える。 光学計測にも用いられ、特徴としては、信号強度が分子数の密度に比例し、分光法より高強度であることが挙げられる。トレーサーとしては散乱断面積の大きい物質が用いられる。
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