幾何学における実数とは? わかりやすく解説

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幾何学における実数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/04/03 06:03 UTC 版)

実数」の記事における「幾何学における実数」の解説

ウリゾーン補題(英語: Urysohn's lemma)から正規空間よばれる広いクラス位相空間位相構造(つまり、どの部分集合開集合か)はその上実数連続関数のなす空間に完全に反映されていることがわかる。 ユークリッド空間有限次元実ベクトル空間にその構造両立するような距離をあたえたものとして定式化される。実1次元ベクトル空間平行移動したもの直線示し、実2次元ベクトル空間平行移動したもの平面表していると見なせる。古典的なユークリッド幾何学2次元3次元ユークリッド空間とその構造を保つような変換についての研究だと解釈できる現代数学における図形基本的な定式化方法として多様体概念挙げられるが、これは局所的にユークリッド空間のように見える「端切れ」を張り合わせたものとして定式化される。したがって多様体の点は局所的にはいくつかの実数の組による座標付け持ち多様体上の実数値関数について微分積分考えることが可能になる多様体連続的なものとして定義されるので、その連続的な時間発展」、「変化」、あるいは「変形」を考えることができるが、これはしばし加法群 R の微分同相による作用考えることができる。このような作用力学系とよばれ、その類似として様々な分野でも R の作用研究される

※この「幾何学における実数」の解説は、「実数」の解説の一部です。
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