幾何学の理論の統一
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/01/09 22:47 UTC 版)
「数学における統一理論」の記事における「幾何学の理論の統一」の解説
よく知られた例は解析幾何学の開拓である。デカルトやフェルマー等の数学者の手によって、特別な種類の曲線や曲面についての多くの定理が、（当時は新しかった）代数的な言葉で記述することができて、そのどれも同じ手法を用いて証明することができるということが示された。つまり、それらの定理は幾何学的解釈は異なるとしても代数学的には非常に似通っているのである。 19世紀の終わりに、クラインは19世紀中に発展した多くの幾何学の分野（アフィン幾何学、射影幾何学、双曲幾何学など）はすべて一様な方法で扱えることを注意した。クラインはその作用の下で対象が不変となる群を考えることでそれを成した。この幾何学の統一化はエルランゲン・プログラムと呼ばれる。
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