尤度比による検定
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/03/06 17:20 UTC 版)
単純二仮説の場合には尤度比検定は一様最強検出力検定となる（ネイマン・ピアソンの補題）。 一般の場合には、尤度比 Λ とは、帰無仮説が成り立つとした条件下での尤度関数の最大値を、その条件がない場合の尤度関数の最大値で割った比をいう。帰無仮説が成り立つとすると、普通の確率分布族に対して、 −2 log Λ が特に便利な漸近的分布となる。 統計モデルとして母数の決まった確率密度（または質量）関数族 fθ(x) を用い、帰無仮説として「母数 θ は母数空間Θの特定の部分集合 Θ0 に含まれる」とすることが多い。尤度比 Λ ( x ) {\displaystyle \Lambda (x)} は L(θ) = L(θ| x) = p(x|θ) = fθ(x) で、x を特定の値（実際の測定データ）に固定した上での母数 θ の関数である。すなわち、 Λ ( x ) = sup { L ( θ ∣ x ) : θ ∈ Θ 0 } sup { L ( θ ∣ x ) : θ ∈ Θ } {\displaystyle \Lambda (x)={\frac {\sup\{\,L(\theta \mid x):\theta \in \Theta _{0}\,\}}{\sup\{\,L(\theta \mid x):\theta \in \Theta \,\}}}} Z検定、F検定、ピアソンのカイ二乗検定、G検定 など多くの普通用いられる検定法は、尤度比の対数（対数尤度）を用いた検定、もしくはそれの近似とみることができる。 たとえば、帰無仮説が正しく、n 個の一連の独立な同じ分布に従う確率変数を観測するものとすれば、標本サイズ n を無限大にすれば検定統計量 −2 log Λ は漸近的にカイ二乗分布（その自由度は Θ と Θ0 の次元の差に等しい）となる。 このような近似はコンピュータがなかった時代には非常に有用であったが、現在は他の方法が正確で有用な場合もある。
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