同値性
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/30 08:01 UTC 版)
p1 : C1 → X と p2 : C2 → X が 2 つの被覆だとする。(p1, C1) と (p2, C2) は、ある同相写像 p21 : C2 → C1 が存在し、p2 = p1op21 のとき、同値であると言う。これは同値関係である。被覆の同値類は、共役類に対応する。p21 が同相写像でなく被覆の場合には、(p2, C2) は (p1, C1) を支配する(dominate)と言う。ここに、p2 = p1op21 である。
※この「同値性」の解説は、「被覆空間」の解説の一部です。
「同値性」を含む「被覆空間」の記事については、「被覆空間」の概要を参照ください。
同値性
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/08/22 02:34 UTC 版)
被覆による一様構造の定義と区別するため、本項でこれまで扱ってきた一様構造の定義を対角線による一様構造の定義と呼ぶ事にすると、この２つの一様構造の定義はいわば「同値」であり、対角線による定義から被覆による定義を導け、その逆も導ける。 Xを集合とし、 U {\displaystyle {\mathcal {U}}} を対角線によるX上の一様構造とするとき、 B := { U [ x ] ∣ U ∈ U , x ∈ X } {\displaystyle {\mathfrak {B}}:=\{U[x]\mid U\in {\mathcal {U}},x\in X\}} とし、 U := { A : {\displaystyle {\mathfrak {U}}:=\{{\mathcal {A}}~:~} Xの被覆 ∣ A {\displaystyle \mid {\mathcal {A}}} の細分で B {\displaystyle {\mathfrak {B}}} に属するものが存在する } {\displaystyle \}} とすると、 U {\displaystyle {\mathfrak {U}}} は被覆による一様構造になる。 逆に U {\displaystyle {\mathfrak {U}}} を被覆によるX上の一様構造とするとき、 B := { ⋃ A ∈ A A × A ∣ A ∈ U } {\displaystyle {\mathcal {B}}:=\{\bigcup _{A\in {\mathcal {A}}}A\times A\mid {\mathcal {A}}\in {\mathfrak {U}}\}} とし、 U := { U ⊂ X × X ∣ ∃ B ∈ B : B ⊂ U } {\displaystyle {\mathcal {U}}:=\{U\subset X\times X\mid \exists B\in {\mathcal {B}}~:~B\subset U\}} とすると、 U {\displaystyle {\mathcal {U}}} は対角線によるX上の一様構造になる。
※この「同値性」の解説は、「一様空間」の解説の一部です。
「同値性」を含む「一様空間」の記事については、「一様空間」の概要を参照ください。
同値性
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/19 10:11 UTC 版)
これらのステートメントは中国剰余定理によって同値である。ここでそれが述べているのは、 Z m ≃ Z j ⊕ Z k {\displaystyle \mathbb {Z} _{m}\simeq \mathbb {Z} _{j}\oplus \mathbb {Z} _{k}} であることと、j と k が互いに素で m = jk であることは同値である。
※この「同値性」の解説は、「有限生成アーベル群」の解説の一部です。
「同値性」を含む「有限生成アーベル群」の記事については、「有限生成アーベル群」の概要を参照ください。
同値性
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/10/19 16:38 UTC 版)
上述の二つの方程式は同値である。実際、α を可逆函数とすると、二番目の方程式は α − 1 ( α ( f ( x ) ) ) = α − 1 ( α ( x ) + 1 ) {\displaystyle \alpha ^{-1}(\alpha (f(x)))=\alpha ^{-1}(\alpha (x)+1)\,} のように書くことが出来る。すると x = α−1(y) とすることで、この方程式は f ( α − 1 ( y ) ) = α − 1 ( y + 1 ) {\displaystyle f(\alpha ^{-1}(y))=\alpha ^{-1}(y+1)\,} のように書くことが出来る。既知とされる函数 f(x) に対して、問題は函数 α−1 についての函数方程式を解くこととなる。また α−1(0) = 1 のような追加条件も必要となる可能性がある。 実パラメータ s に対して変数変換 sα(x) = Ψ(x) を行うことで、アーベル方程式は有名なシュレーダーの方程式 Ψ(f(x)) = s Ψ(x) に書き換えることが出来る。 さらに変換 F(x) = exp(sα(x)) を施すことで、ボッチャーの方程式 F(f(x)) = F(x)s が得られる。
※この「同値性」の解説は、「アーベル方程式」の解説の一部です。
「同値性」を含む「アーベル方程式」の記事については、「アーベル方程式」の概要を参照ください。
Weblioに収録されているすべての辞書から同値性を検索する場合は、下記のリンクをクリックしてください。
全ての辞書から同値性
を検索
- 同値性のページへのリンク
