2つの解決方法の同値性とは? わかりやすく解説

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2つの解決方法の同値性

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/01/10 05:04 UTC 版)

スピン角運動量」の記事における「2つの解決方法の同値性」の解説

上述した2つ解決方法は、本質的に同値である。これは Spin(3)ユニタリ表現と SO(3)射影ユニタリ表現自然に1対1対応する為である。具体的には、πs(S) をスピン群の元 S の Vs 上のユニタリ表現とし、γ(R)回転行列 R の Vs 上の射影ユニタリ表現とすると、(適切に同型なものと置き換えれば)以下の図式可換になる。ここで proj同値類を取る写像S p i n ( 3 ) ⟶ Φ 3 S O ( 3 ) π s ↓ ↺ γ ↓ U ( V s ) ⟶ proj P U ( V s ) {\displaystyle {\begin{array}{ccc}\mathrm {Spin} (3)&{\overset {\Phi _{3}}{\longrightarrow }}&\mathrm {SO} (3)\\\pi _{s}{\Big \downarrow }&\circlearrowleft &\gamma {\Big \downarrow }\\\mathrm {U} (V_{s})&{\overset {\text{proj}}{\longrightarrow }}&\mathrm {PU} (V_{s})\end{array}}}

※この「2つの解決方法の同値性」の解説は、「スピン角運動量」の解説の一部です。
「2つの解決方法の同値性」を含む「スピン角運動量」の記事については、「スピン角運動量」の概要を参照ください。

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