1対1対応

ウィキペディア

全単射

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/11/11 07:51 UTC 版)

数学において、全単射（英: bijection、または双射）とは、二つの集合間の関数であり、第二の集合（終域）の各要素が、第一の集合（定義域）のちょうど一つの要素の像となるものである。同様に、全単射とは二つの集合間の関係であり、いずれかの集合の各要素が、他方の集合のちょうど一つの要素と対になるものである。

関数が全単射であるとは、その関数が**逆関数**を持つことを意味する。すなわち、関数 $f:X\to Y$
全射でも単射でもない
単射であり全射でない
全射であり単射でない
全単射

例

• f: R → (0, ∞); f(x) := e^x は全単射である。

• f: (0, ∞) → R; f(x) := log x は全単射である。

• f: (−π/2, π/2) → R; f(x) := tan x は全単射である。

存在の例

• 冪集合 ${\mathcal {P}}(\mathbb {N} )$ カテゴリ