各次元の面
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/28 13:50 UTC 版)
詳細は「多胞体の面」を参照 超多面体は、頂点・辺・面・胞などの相異なる各次元の要素から構成される。これら要素の名称に全ての著者が従う完全な統一名称というものは確立されていない。例えば「面」を余次元 1（つまり (n − 1)-次元）の要素の意味で用いる（その意味で任意の超多面体は「多『面』体」である）文献[要出典]もあれば、二次元の要素を特に表すのに用いる文献[要出典]もある。j-次元の要素はしばしば j-次元面 (j-face, j-facet) と呼ばれる[要出典]。(n − 2)-次元の要素を「稜」(ridge) と呼ぶ文献[要出典]もあれば、「辺」と呼ぶ文献[要出典]もある。また、コクセターは cell（「胞」）を (n − 1)-次元要素の意味で用いた（のでその意味では任意の超多面体は「多『胞』体」である）。 本項における語法は大体以下の表に従っている: 特別な名称をもつ中間次元面次元英語日本語余次元英語日本語−1 (null) (空) (↔) 0 (body) (体) 0 vertex 頂点 ↔ 1 facet ファセット刻面[要出典] 1 edge 辺 ↔ 2 ridge 稜（英語版）[要出典] 2 face 面 ↔ 3 peak 峰（英語版）[要出典] 3 cell 胞 ↔ 4 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ j − 1 ↔ j (n − j)-face j j-face (j-次元面) ↔ j + 1 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ひとつの n-次元超多面体は (n − 1)-次元面（ファセット）に囲まれる領域である。これらファセットもそれ自身 (n − 1)-次元超多面体で、そのさらにファセットはもとの多様体の (n − 2)-次元面（稜（英語版））である。任意の稜は二つのファセットの交わりとして得られる（が、任意の二つのファセットの交わりは必ずしも稜でない—もっと次元が低い面となる可能性がある）。そして稜自身もまた (n − 2)-次元超多面体であって、そのファセットは最初の超多面体の (n − 3)-次元面（峰（英語版））で与えられる。以下同様である。超多面体を囲むこれら部分超多面体のことを、もとの超多面体の面（いわば広義の面、「超面」）と総称する。各零次元面は一点からなり、「頂点」と呼ばれる。各一次元面は一つの線分からなり、「辺」と呼ばれる。各二次元面は一つの多角形からなり、「面」と呼ばれる。各三次元面は一つの多面体からなり、胞（英語版）と呼ばれることがある。
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