単純な対称性関係とは? わかりやすく解説

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単純な対称性関係

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/07/17 21:26 UTC 版)

パリティ (物理学)」の記事における「単純な対称性関係」の解説

古典的幾何学的対象は、回転対す高階スカラーベクトルおよびテンソルへと分類することができる。古典物理学では、物理的配置は各対称群表現の下で変換する必要がある量子力学は、ヒルベルト空間中の状態は回転群表現の下での変換を必要とせず射影表現英語版)だけを必要とすると予測している。射影という語は、各状態の位相射影すると、ある量子状態全体位相オブザーバブルでないことから、射影表現通常の表現帰着するという事実を言及する全ての表現射影表現でもあるが、逆は真ではない、それゆえ量子状態射影表現条件古典状態の表現条件よりも弱い。 あらゆる群の射影表現は、群の中心拡大通常の表現同型である。例えば、3次元回転群射影表現、つまり特殊直交群 SO(3)特殊ユニタリ群 SU(2)通常の表現である。表現ではない回転群射影表現スピノル呼ばれ量子状態テンソルとしてだけではなくスピノルとして変換を行う。 これにパリティによる分類加えると、これらは例え次の概念拡張できるスカラー (P = 1) および 擬スカラー (P = −1) は回転不変である。 ベクトル (P = −1) および 軸性ベクトル擬ベクトルとも呼ばれる) (P = 1) はともに回転の下でベクトルとして変換する。 ここで、以下のような鏡映定義することができる V x : ( x y z ) ↦ ( − x y z ) , {\displaystyle V_{x}:{\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}}\mapsto {\begin{pmatrix}-x\\y\\z\end{pmatrix}},} これはまた負の行列式持ち、妥当なパリティ変換形成する次に、それらの回転実行し(または連続的にx、y、およびz軸対す鏡映実行し)、先に定義した特定のパリティ変換を得ることができる。しかし、次元数が偶数場合には行列式正になるため、最初に定義されパリティ変換機能しない次元数が奇数場合後者パリティ変換の例(または座標奇数鏡映)だけが用いられるパリティは、P2 = 1の関係によって、アーベル群 Z2形成する全てのアーベル群一次元既約表現だけを持つ。Z2については、二つ既約表現存在する一つパリティの下で奇数 (Pφ = φ) 、もう一つ偶数 (Pφ = −φ) である。これらは量子力学において有用である。しかしながら、以下に詳しく述べられているように、量子力学において、状態はパリティ実際表現の下での変換を必要とせず、ただ射影表現の下での変換が必要となる。そして、原理的にパリティ変換あらゆる位相によって状態を回転する

※この「単純な対称性関係」の解説は、「パリティ (物理学)」の解説の一部です。
「単純な対称性関係」を含む「パリティ (物理学)」の記事については、「パリティ (物理学)」の概要を参照ください。

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