単純な導出
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/09/14 15:10 UTC 版)
ラシュバ効果は、2次元平面に垂直な方向の対称性の破れの直接的な結果である。 したがって、ハミルトニアンに電界の形でこの対称性を破る項を追加しよう． H E = − E 0 z {\displaystyle H_{E}=-E_{0}z} , 相対論的補正により、電界内で速度vで移動する電子は、有効な磁場Bを感じる。 B = − ( v × E ) / c 2 {\displaystyle \mathbf {B} =-(\mathbf {v} \times \mathbf {E} )/c^{2}} , ここで c {\displaystyle c} は光の速さである。この磁場は電子のスピンと結合する。 H S O = g μ B 2 c 2 ( v × E ) ⋅ σ {\displaystyle H_{\mathrm {SO} }={\frac {g\mu _{\rm {B}}}{2c^{2}}}(\mathbf {v} \times \mathbf {E} )\cdot {\boldsymbol {\sigma }}} , ここで − g μ B σ / 2 {\displaystyle -g\mu _{\rm {B}}\mathbf {\sigma } /2} は電子の磁気モーメントである。 このトイモデルでは、ラシュバハミルトニアンは次で与えられる。 H R = − α R ( σ × p ) ⋅ z ^ {\displaystyle H_{\mathrm {R} }=-\alpha _{R}({\boldsymbol {\sigma }}\times \mathbf {p} )\cdot {\hat {z}}} , ここで α R = − g μ B E 0 2 m c 2 {\displaystyle \alpha _{R}=-{\frac {g\mu _{\rm {B}}E_{0}}{2mc^{2}}}} である。しかし、この"トイモデル"は一見説得力があるが、エーレンフェストの定理により、 z ^ {\displaystyle {\hat {z}}} 方向の電子の軌道は2次元表面に張り付いた束縛状態であるために、電子が経験する時間平均電場（つまり、電子を二次元表面に貼り付けている電位による電場を含む）はゼロでなければならない。この議論をトイモデルに適用すると、ラシュバ効果は排除されているように見える（そして実験的確認の前に多くの論争を引き起こした）が、より現実的なモデルに適用すると微妙に間違っていることがわかる。上記の単純な導出は、ラシュバハミルトニアンの正しい分析形式を提供するが、効果は単純なモデルのバンド内の項ではなくエネルギーバンド（バンド間マトリックス要素）の混合から生じるため、一貫性がない。 一貫性のあるアプローチは、eV程度の結晶のエネルギーバンドを分割するMeVオーダーのディラックギャップ m c 2 {\displaystyle mc^{2}} の代わりに分母に含まれる大きな効果を説明する。次項を見よ。
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