ハンドル分解
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2015/01/04 13:46 UTC 版)
滑らかで閉じた 4次元多様体は通常ハンドル分解により記述される。 0-ハンドルは単なる球体であり、接着写像は非交和である。 1-ハンドルは(交わらない)二つの 3次元球体に接着される。 2-ハンドルはトーラス体に沿って接着される。このトーラス体は 3次元多様体に埋め込まれているので、 4次元多様体のハンドル分解と三次元多様体の中の結び目理論とを関係付ける。 指数が 1だけ異なるハンドルの組で、その中心線の絡みが互いに十分単純な場合、つくられる多様体を変えることなく、両方のハンドルを打ち消すことができる。逆に、打ち消しあうようなハンドルの組を新たに生成することもできる。 滑らかな 4次元多様体の滑らかなハンドル分解が二種類あるとき、それらは接着写像のイソトピーの有限列と、ハンドルの組の生成/消滅で移りあう。
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ハンドル分解
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/27 21:24 UTC 版)
詳細は「ハンドル分解（英語版）(Handle decomposition) 」を参照 m次元多様体 M のハンドル分解は、合併 ∅ = M − 1 ⊂ M 0 ⊂ M 1 ⊂ M 2 ⊂ ⋯ ⊂ M m − 1 ⊂ M m = M {\displaystyle \emptyset =M_{-1}\subset M_{0}\subset M_{1}\subset M_{2}\subset \dots \subset M_{m-1}\subset M_{m}=M} である。ここに各々の M i {\displaystyle M_{i}} は、 M i − 1 {\displaystyle M_{i-1}} より i {\displaystyle i} -ハンドル(handles)を付けることによりえられる。ハンドル分解は、CW分割(CW-decomposition)が位相空間に対し適用されるように、多様体にたいして適用される。多くの観点より、ハンドル分解は、CW複体の類似をもっているが、滑らかな多様体(smooth manifold)の世界への適用される。このように、i-ハンドルは i-セルの滑らかな類似である。多様体のハンドル分解は、自然にモース理論を通して出てくる。ハンドル構造の変形は、サーフ理論（英語版）(Cerf theory)と密接に関連する。
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