一様空間
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歴史
アンドレ・ヴェイユが1937年に一様構造の明示的な定義を与える以前は、一様概念は完備性同様に距離空間に付随するものとして扱われていた。ブルバキの著書『Topologie Générale』では近縁系を用いた一様構造の定義が与えられ、またジョン・テューキーは一様被覆での定義を与えた。ヴェイユはまた、擬距離の族を用いた一様空間の特徴づけも与えている。
文献
参考文献
- John L. Kelly (1975/6/27). General Topology. Graduate Texts in Mathematics (27). Springer-Verlag. ISBN 978-0387901251
- Kindle版:ASIN : B06XGRCCJ3
- 翻訳版:ジョン・L.ケリー 著、児玉之宏 訳『位相空間論』吉岡書店〈数学叢書〉、1979年7月1日。ISBN 978-4842701318。
- “Uniform Space”. Encyclopedia of Mathematics. European Mathematical Society. 2021年4月6日閲覧。
- Eric Schechter (1997/1/15). Handbook of Analysis and its Foundations. Academic Press. ISBN 978-0126227604
- Klaas Pieter Hart. “E-07: Uniform Spaces, I” (pdf). Encyclopedia of General Topology. Delft University of Technology. 2021年4月23日閲覧。
- “A. Uniformities and Uniform Completion” (pdf). Hans Jürgen Borchers, Rathindra Nath Sen. 2021年4月27日閲覧。
- ※下記文献の無料公開部分:Hans Jürgen Borchers, Rathindra Nath Sen. “Mathematical Implications of Einstein-Weyl Causality”. 2021年4月27日閲覧。
- Bhowmik Subrata, Tripura University (2014年6月). “INTRODUCTION TO UNIFORM SPACES” (pdf). RESEARCH GATE. doi:10.13140/RG.2.1.3743.8967. 2021年4月27日閲覧。
- Hans-Peter A. Künzi (2005年5月7日). “An Introduction to the Theory of Quasi-uniform Spaces” (pdf). 2021年4月29日閲覧。
更に学習するために
- Nicolas Bourbaki, General Topology (Topologie Générale), ISBN 0-387-19374-X (Ch. 1-4), ISBN 0-387-19372-3 (Ch. 5-10): Chapter II is a comprehensive reference of uniform structures, Chapter IX § 1 covers pseudometrics, and Chapter III § 3 covers uniform structures on topological groups
- John R. Isbell, Uniform Spaces ISBN 0-8218-1512-1
- I. M. James, Introduction to Uniform Spaces ISBN 0-521-38620-9
- I. M. James, Topological and Uniform Spaces ISBN 0-387-96466-5
- John Tukey, Convergence and Uniformity in Topology; ISBN 0-691-09568-X
- André Weil, Sur les espaces à structure uniforme et sur la topologie générale, Act. Sci. Ind. 551, Paris, 1937
関連項目
出典
- ^ a b c d “固有な作用の一様連続性について”. pp. 5-6. 2021年4月7日閲覧。
- ^ a b #Kelly p.176.
- ^ #EoM
- ^ a b #Schechter p.118.
- ^ #Kelly p.176.
- ^ #Schechter p.118.
- ^ Hans-Peter A.Künzi. “e-9 - Quasi-Uniform Spaces”. Encyclopedia of General Topology. 2021年4月7日閲覧。
- ^ #Subrata p.8
- ^ a b #Peter p.2.
- ^ #Kelly p.178.
- ^ a b #Schechter p.442.
- ^ a b c d e #Kelly pp.180-181.
- ^ #Kelly p.181.
- ^ a b c d e #Schechter p.121.
- ^ Schechter p.122.
- ^ #Schechter pp.218-219.
- ^ a b #Kelly p.182.
- ^ a b #Borchers-Sen pp.159-161
- ^ a b c #Hart pp.259.
- ^ a b c d e #Kelly pp.210-211.
- ^ #Hart p.259.
- ^ a b c d e f g h Schechter p.120.
- ^ #Schechter pp.120, 503.
- ^ a b #Schechter p.119.
- ^ #Kelly p.187
- ^ #Kelly pp.186-187.
- ^ a b c #Schechter p.42.
- ^ Kelly pp.188-189.
- ^ a b #Kelly p.188
- ^ #Peter pp.4, 6.
- ^ #Kelly p.188
- ^ #Schechter p.484.
- ^ a b #Schechter p.486.
- ^ a b #Schechter p.487.
- ^ a b #Kelly p.186
- ^ a b #Kelly p.204.
- ^ #Schechter p.487.
- ^ #Schechter p.488.
- ^ #Schechter pp.484-485.
- ^ a b #Schechter p.705
- ^ a b #Schechter p.499.
- ^ a b #Schechter p.502.
- ^ a b c #Schechter p.515
- ^ #Schechter p.511
- ^ a b c #Schechter p.511
- ^ a b c d e f #Kelly p.225-229.
- ^ a b #Schechter pp.491-493.
- ^ #Kelly pp.229-231.
- ^ #Kelly pp.231-234
- ^ a b #Schechter p.494.
- ^ a b #Schechter p.497.
- ^ a b #Schechter p.490.
- ^ #Kelly p.198.
- ^ #Schechter pp.505-506.
注釈
- ^ 関数解析では一様収束の位相を一様位相と呼ぶことがあるので注意。
- ^ 離散一様構造があるので、を含む一様構造は少なくとも1つ必ず存在する。しかしを含む一様構造の中で最小のものが存在するとは限らない。
- ^ a b Kellyは一様構造の基底、準基底という概念を定義しているが、これらはいずれも前一様構造とは別概念である。参考までに基底、準基底の定義を載せると以下の通りである:を一様空間とする。このときの部分集合がの基底[訳語疑問点](英: base)であるとは、任意のに対し、となるが存在する事をいう[1]。またの部分集合がの準基底[訳語疑問点](英: subbase)であるとは、の有限個の元の共通部分全体の集合がの基底になっている事をいう[1]。
- ^ 前一様構造である事は保証されるものの、一般には一様構造になると事は保証されない[12]。
- ^ すなわちが可算集合であり、しかも#Kelly p.177の意味での基底(英: base)[注 3]になっているという事。
- ^ 例えばを完備な擬距離空間とし、u0∈Xを任意の点とし、さらにu1をXに属さない任意の点とするとき、とし、上の距離を とする(すなわち、と定義し、それ以外は)と定義する)と、も完備となる。よってXの完備化はX自身ととで2つあることになる。
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