時間領域
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/03/21 01:09 UTC 版)
時間領域（じかんりょういき、英: Time domain）とは、数学的関数、物理的信号、経済学や環境統計のデータ等の時間についての解析を意味する用語である。
| ||||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||
- ^ Lee, Y. W.; Cheatham, T. P., Jr.; Wiesner, J. B. (1950). “Application of Correlation Analysis to the Detection of Periodic Signals in Noise”. Proceedings of the IRE 38 (10): 1165–1171. doi:10.1109/JRPROC.1950.233423.
- 1 時間領域とは
- 2 時間領域の概要
時間領域
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/08/26 13:03 UTC 版)
虚時間区間(0,β)で定義される関数G(τ)を考える。 これはフーリエ級数の観点で与えられる。 G ( τ ) = 1 β ∑ i ω G ( i ω ) e − i ω τ , {\displaystyle G(\tau )={\frac {1}{\beta }}\sum _{i\omega }G(i\omega )e^{-i\omega \tau },} ここで振動数は 2π/β間隔の離散的な値のみとる。 振動数の選択は、関数G(τ)の境界条件に依存している。 物理学ではG(τ)はグリーン関数の虚時間表現を表す。 G ( τ ) = − ⟨ T τ ψ ( τ ) ψ ∗ ( 0 ) ⟩ . {\displaystyle G(\tau )=-\langle {\mathcal {T}}_{\tau }\psi (\tau )\psi ^{*}(0)\rangle .} これはボソン場の周期的境界条件G(τ+β)=G(τ)を満たす。 一方フェルミオン場では、境界条件は反周期的G(τ + β) = −G(τ)である。 振動数領域でのグリーン関数G(iω)が与えられたとき、その虚時間表現G(τ)は松原振動数の和によって評価できる。 その和がボソン振動数かフェルミオン振動数のどちらでとるかに依存して、得られるG(τ)は異なる。 これらを区別するため、次を定義する。 G η ( τ ) = { G B ( τ ) , if η = + 1 , G F ( τ ) , if η = − 1 , {\displaystyle G_{\eta }(\tau )={\begin{cases}G_{B}(\tau ),&{\text{if }}\eta =+1,\\G_{F}(\tau ),&{\text{if }}\eta =-1,\end{cases}}} G B ( τ ) = 1 β ∑ i ω n G ( i ω n ) e − i ω n τ , {\displaystyle G_{B}(\tau )={\frac {1}{\beta }}\sum _{i\omega _{n}}G(i\omega _{n})e^{-i\omega _{n}\tau },} G F ( τ ) = 1 β ∑ i ω m G ( i ω m ) e − i ω m τ . {\displaystyle G_{F}(\tau )={\frac {1}{\beta }}\sum _{i\omega _{m}}G(i\omega _{m})e^{-i\omega _{m}\tau }.} ここでτは区間(0,β)に制限されていることに注意。 境界条件は区間の外にG(τ)を拡張するために用いることができる。 よく用いられる結果を以下の表にまとめる。 G ( i ω ) {\displaystyle G(i\omega )} G η ( τ ) {\displaystyle G_{\eta }(\tau )} ( i ω − ξ ) − 1 {\displaystyle (i\omega -\xi )^{-1}} − e ξ ( β − τ ) n η ( ξ ) {\displaystyle -e^{\xi (\beta -\tau )}n_{\eta }(\xi )} ( i ω − ξ ) − 2 {\displaystyle (i\omega -\xi )^{-2}} e ξ ( β − τ ) n η ( ξ ) ( τ + η β n η ( ξ ) ) {\displaystyle e^{\xi (\beta -\tau )}n_{\eta }(\xi )\left(\tau +\eta \beta n_{\eta }(\xi )\right)} ( i ω − ξ ) − 3 {\displaystyle (i\omega -\xi )^{-3}} − 1 2 e ξ ( β − τ ) n η ( ξ ) ( τ 2 + η β ( β + 2 τ ) n η ( ξ ) + 2 β 2 n η 2 ( ξ ) ) {\displaystyle -{\frac {1}{2}}e^{\xi (\beta -\tau )}n_{\eta }(\xi )\left(\tau ^{2}+\eta \beta (\beta +2\tau )n_{\eta }(\xi )+2\beta ^{2}n_{\eta }^{2}(\xi )\right)} ( i ω − ξ 1 ) − 1 ( i ω − ξ 2 ) − 1 {\displaystyle (i\omega -\xi _{1})^{-1}(i\omega -\xi _{2})^{-1}} − e ξ 1 ( β − τ ) n η ( ξ 1 ) − e ξ 2 ( β − τ ) n η ( ξ 2 ) ξ 1 − ξ 2 {\displaystyle -{\frac {e^{\xi _{1}(\beta -\tau )}n_{\eta }(\xi _{1})-e^{\xi _{2}(\beta -\tau )}n_{\eta }(\xi _{2})}{\xi _{1}-\xi _{2}}}} ( ω 2 + m 2 ) − 1 {\displaystyle (\omega ^{2}+m^{2})^{-1}} e − m τ 2 m + η m cosh m τ n η ( m ) {\displaystyle {\frac {e^{-m\tau }}{2m}}+{\frac {\eta }{m}}\cosh {m\tau }\;n_{\eta }(m)} i ω ( ω 2 + m 2 ) − 1 {\displaystyle i\omega (\omega ^{2}+m^{2})^{-1}} e − m τ 2 − η sinh m τ n η ( m ) {\displaystyle {\frac {e^{-m\tau }}{2}}-\eta \,\sinh {m\tau }\;n_{\eta }(m)}
※この「時間領域」の解説は、「松原振動数」の解説の一部です。
「時間領域」を含む「松原振動数」の記事については、「松原振動数」の概要を参照ください。
時間領域
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/01/27 06:16 UTC 版)
時間領域は多くの人が理解しやすい領域である。時間領域で信号を図示すると、ある時点での信号の強さ（振幅）がわかる。
※この「時間領域」の解説は、「アナログ信号処理」の解説の一部です。
「時間領域」を含む「アナログ信号処理」の記事については、「アナログ信号処理」の概要を参照ください。
時間領域
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/11/18 09:02 UTC 版)
本節ではネイピア数 e に関する知識を前提としている。 最も直接的に時間領域のふるまいを調べるには、上掲の V C {\displaystyle V_{C}} と V R {\displaystyle V_{R}} の式にラプラス変換を施せばよい。これにより実質的に j ω → s {\displaystyle j\omega \to s} という変換がなされる。ステップ入力（ t = 0 {\displaystyle t=0} 以前には V i n = 0 {\displaystyle V_{in}=0} で、その後 V i n = V {\displaystyle V_{in}=V} となる入力）を与えると、 V i n ( s ) = V 1 s {\displaystyle V_{in}(s)=V{\frac {1}{s}}} V C ( s ) = V 1 1 + s R C 1 s {\displaystyle V_{C}(s)=V{\frac {1}{1+sRC}}{\frac {1}{s}}} V R ( s ) = V s R C 1 + s R C 1 s {\displaystyle V_{R}(s)=V{\frac {sRC}{1+sRC}}{\frac {1}{s}}} となる。 部分分数分解と逆ラプラス変換により、次が得られる。 V C ( t ) = V ( 1 − e − t / R C ) {\displaystyle \,\!V_{C}(t)=V\left(1-e^{-t/RC}\right)} V R ( t ) = V e − t / R C {\displaystyle \,\!V_{R}(t)=Ve^{-t/RC}} これらの式はコンデンサに電荷が蓄積されるときのコンデンサと抵抗器にかかる電圧を意味する。コンデンサが放電するときは式が全く逆になる。これは、 C = Q / V {\displaystyle C=Q/V} と V = I R {\displaystyle V=IR} という関係（オームの法則）を使って電荷と電流で書き換えることもできる。 図に示されている通り、コンデンサにかかる電圧は時間経過とともに V に近づき、抵抗器にかかる電圧は 0 に近づいていく。これは、コンデンサが時間とともに電圧供給によって電荷を蓄えていき、最終的に完全に電荷を蓄えたときに開回路になるという直観的理解とも一致する。 これらの式は、直列RC回路に時定数があることを示し、それを一般に τ = R C {\displaystyle \tau =RC} と表す。 τ {\displaystyle \tau } はコンデンサにかかる電圧 V C {\displaystyle V_{C}} が V ( 1 − 1 / e ) {\displaystyle V(1-1/e)} まで上がるのにかかる時間、および抵抗器にかかる電圧 V R {\displaystyle V_{R}} が V ( 1 / e ) {\displaystyle V(1/e)} まで下がるのにかかる時間に対応している。 増減率は τ {\displaystyle \tau } 当たり ( 1 − 1 e ) {\displaystyle \left(1-{\frac {1}{e}}\right)} である。したがって、 t = N τ {\displaystyle t=N\tau } から t = ( N + 1 ) τ {\displaystyle t=(N+1)\tau } までの間に電圧は t = N τ {\displaystyle t=N\tau } のときの電圧から最終的な電圧に向かって 63.2% 変化する。したがって、コンデンサへの電荷蓄積は τ {\displaystyle \tau } 後には 63.2 % となり、約 5 τ {\displaystyle 5\tau } でほぼ完全に（99.3%）電荷を蓄積する。コンデンサが完全に電荷を蓄積した状態で電圧源を短絡回路に置き換えると、コンデンサにかかる電圧は V {\displaystyle V} から 0 へ時間とともに指数関数的に低下していく。 τ {\displaystyle \tau } 後には電荷が 36.8% となり、約 5 τ {\displaystyle 5\tau } でほぼ完全に（0.7%）放電する。なお、回路に流れる電流 I {\displaystyle I} は、抵抗器にかかる電圧からオームの法則によって求めることができる。 以上のことは、回路を表した以下の微分方程式を解くことでも導き出すことができる。 V i n − V C R = C d V C d t {\displaystyle {\frac {V_{in}-V_{C}}{R}}=C{\frac {dV_{C}}{dt}}} V R = V i n − V C {\displaystyle \,\!V_{R}=V_{in}-V_{C}} 1つめの方程式は積分因子を使って解くことができ、2つめはそこから容易に解ける。得られる解はラプラス変換を使って得られる解と全く同じである。
※この「時間領域」の解説は、「RC回路」の解説の一部です。
「時間領域」を含む「RC回路」の記事については、「RC回路」の概要を参照ください。
時間領域
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/04 16:58 UTC 版)
別の非可逆圧縮方式として、線形予測符号 (LPC) が人間の話し声（スピーチ）向けに使われている。この場合、音源（LPCに基づいた人間の話し声など）を量子化する前にホワイトノイズ化（平坦化）を行う。
※この「時間領域」の解説は、「音声圧縮」の解説の一部です。
「時間領域」を含む「音声圧縮」の記事については、「音声圧縮」の概要を参照ください。
- 時間領域のページへのリンク
