時間順序積

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時間順序積

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/11/12 14:53 UTC 版)

物理学において、時間順序積（じかんじゅんじょせき、英: time-ordered product）もしくはT積（英: T-product）とは、量子力学や場の量子論で、演算子の積を時間の順序関係に応じて、並べ替えた積のこと。また、通常の積を時間順序に並べ替える作用素を時間順序作用素と呼ぶ。時間順序積は時間発展作用素の逐次積分による表現等に応用される。時間順序積の記法は物理学者フリーマン・ダイソンによって、場の理論におけるS行列の計算の際に導入された。

概要

量子力学

量子力学において、物理量は非可換な演算子で表現されるため、物理量の積はその順番によって異なる結果を与える。特に時間に依存する演算子の積について、時間の順序関係に従って、前の時刻にある演算子ほど右側に位置するように並び変えたものを時間順序積と呼ぶ。また時間順序に従って並べ替える作用素を時間順序作用素といい、記号Tで表す。

2つの物理量A₁(t₁)、A₂(t₂)の積において、その時間順序積は

${\begin{aligned}T\{A_{1}(t_{1})A_{2}(t_{2})\}&=\left\{{\begin{matrix}A_{1}(t_{1})A_{2}(t_{2})&\quad (t_{1}>t_{2})\\A_{2}(t_{2})A_{1}(t_{1})&\quad (t_{2}>t_{1})\end{matrix}}\right.\\&=\theta (t_{1}-t_{2})A_{1}(t_{1})A_{2}(t_{2})+\theta (t_{2}-t_{1})A_{2}(t_{2})A_{1}(t_{1})\end{aligned}}$