相互作用表示での時間発展
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/10/10 17:58 UTC 版)
「時間順序積」の記事における「相互作用表示での時間発展」の解説
相互作用表示の場合においても、その時間発展作用素UIは時間順序積の級数によって表現することができる。系のハミルトニアンが H ^ = H ^ 0 + V ^ {\displaystyle {\hat {H}}={\hat {H}}_{0}+{\hat {V}}} と分解されるとすると、相互作用表示での時間発展作用素は時間順序積を用いて U ^ I ( t , t 0 ) = ∑ n = 0 ∞ 1 n ! ( − i ℏ ) n ∫ t 0 t d t 1 ∫ t 0 t d t 2 ⋯ ∫ t 0 t d t n T { V ^ I ( t 1 ) V ^ I ( t 2 ) ⋯ V ^ I ( t n ) } = T { exp ( − i ℏ ∫ t 0 t d s V ^ I ( s ) ) } {\displaystyle {\begin{aligned}{\hat {U}}_{\mathrm {I} }(t,t_{0})&=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{n!}}\left({\frac {-i}{\hbar }}\right)^{n}\int _{t_{0}}^{t}dt_{1}\int _{t_{0}}^{t}dt_{2}\dotsb \int _{t_{0}}^{t}dt_{n}T\{{\hat {V}}_{\mathrm {I} }(t_{1}){\hat {V}}_{\mathrm {I} }(t_{2})\dotsb {\hat {V}}_{\mathrm {I} }(t_{n})\}\\&=T\{\exp \left(-{\frac {i}{\hbar }}\int _{t_{0}}^{t}ds{\hat {V}}_{\mathrm {I} }(s)\right)\}\end{aligned}}} と表現することができる。但し、VI(t )はV の相互作用表示である。 歴史的には物理学者フリーマン・ダイソンが、場の理論のS行列S=UI(+∞, − ∞)の計算において、この表式を最初に導いており、時間順序積によるこの級数表示をダイソン級数(Dyson's series)と呼ぶ。
※この「相互作用表示での時間発展」の解説は、「時間順序積」の解説の一部です。
「相互作用表示での時間発展」を含む「時間順序積」の記事については、「時間順序積」の概要を参照ください。
- 相互作用表示での時間発展のページへのリンク
