関連する構成
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/07/17 21:30 UTC 版)
詳細は「en:Linear combination#Affine, conical, and convex combinations」を参照 錐結合は、非負係数による線型結合である。 加重平均は機能的には凸結合と同じであるが、記法としては異なる。加重平均の係数（重み）和は 1 である必要はないが、その代わりにその（係数）和で線型結合を明示的に割っている。 アフィン結合は凸結合と似ているが、その係数は非負である必要はない。したがってアフィン結合は、任意の体上のベクトル空間において定義される。
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関連する構成
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/24 06:20 UTC 版)
「ブローアップ (数学)」の記事における「関連する構成」の解説
前述のCnのブローアップで、複素数であることを本質的に使っている箇所はない。したがって任意の体の上でブローアップを行うことができる。例えば、R2を原点で実ブローアップするとメビウスの帯ができあがる。同様に、2次元球面S2をブローアップすると実射影平面（英語版）ができあがる。 法錐への変形（英語版）は代数幾何学の証明で頻繁に使われるブローアップのテクニックである。スキームX と閉部分スキーム V に対し次の組 V × { 0 } in Y = X × C or X × P 1 {\displaystyle V\times \{0\}\ {\text{in}}\ Y=X\times \mathbf {C} \ {\text{or}}\ X\times \mathbf {P} ^{1}} でブローアップする。すると Y ~ → C {\displaystyle {\tilde {Y}}\to \mathbf {C} } はファイブレーションになる。一般ファイバーは自然にXと同型になる。一方、中心ファイバーはXのVに沿ったブローアップとVの法錐（英語版）の各ファイバーを射影空間に完備化した2つのスキームの和である。 ブローアップは、シンプレクティック形式と整合的な概複素構造を備えさせたシンプレクティック多様体の圏でも複素多様体のブローアップと同じ様に行うことができる。これはまず位相幾何学レベルで意味をもつ操作として定義される。ブローアップした多様体にシンプレクティック形式を備えさせるには、例外因子Eにシンプレクティック形式を任意に拡張できるわけではないので、少し注意が必要である。Eの近傍においてシンプレクティック形式を取り換えるか、Zの近傍を切り取ってブローアップを行い境界を well-defined な方法でつぶす必要がある。これはシンプレクティック・カット（英語版）の枠組みを使うことで最も良く理解でき、シンプレクティック・ブローアップはこれの特別な場合である。シンプレクティックカットは、その逆演算であるシンプレクティック和（英語版）とともに、滑らかな因子に沿った法錐への変形のシンプレクティック版である。
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