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配分方法

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/07 03:29 UTC 版)

h {\displaystyle h} 議席を各政党へ得票数に応じて分配することを考える。都道府県などへの議席配分を考える場合は政党を都道府県、得票数を人口と置き換えればよい。各政党には 1 , … , s {\displaystyle 1,\dots ,s} と番号をつけ、政党 i {\displaystyle i} の得票数は p i {\displaystyle p_{i}} であるとする。丸め関数 r ( n ) {\displaystyle r(n)} を1つ固定する（丸め関数が異なると配分結果は変化する）。丸め関数は次のような性質を満たすように選ぶ。 r ( 0 ) < r ( 1 ) < r ( 2 ) < … {\displaystyle r(0)<r(1)<r(2)<\dots } すべての n {\displaystyle n} に対して n ≤ r ( n ) ≤ n + 1 {\displaystyle n\leq r(n)\leq n+1} r ( n ∗ ) = n ∗ + 1 {\displaystyle r(n^{*})=n^{*}+1} となるような n ∗ {\displaystyle n^{*}} があるならば、すべての正の整数 n {\displaystyle n} に対して r ( n ) > n {\displaystyle r(n)>n} r ( n ) {\displaystyle r(n)} の選び方によっては、以下のように特別な名前がつくことがある。アダムズ方式： r ( n ) = n {\displaystyle r(n)=n} サン＝ラグ方式、ウェブスター方式： r ( n ) = n + 0.5 {\displaystyle r(n)=n+0.5} ドント方式、ジェファーソン方式： r ( n ) = n + 1 {\displaystyle r(n)=n+1} ヒル方式： r ( n ) = n ( n + 1 ) {\displaystyle r(n)={\sqrt {n(n+1)}}} ディーン方式： r ( n ) = 2 n ( n + 1 ) 2 n + 1 {\displaystyle r(n)={\frac {2n(n+1)}{2n+1}}} 各政党への議席配分 h 1 , … , h s {\displaystyle h_{1},\dots ,h_{s}} を h 1 + ⋯ + h s = h {\displaystyle h_{1}+\dots +h_{s}=h} max i ∈ S + r ( h i − 1 ) p i ≤ min i ∈ S r ( h i ) p i ( S = { 1 , … , s } , S + = { i ∈ S : h i ≥ 1 } ) {\displaystyle \max _{i\in S_{+}}{\frac {r(h_{i}-1)}{p_{i}}}\leq \min _{i\in S}{\frac {r(h_{i})}{p_{i}}}\quad (S=\{1,\dots ,s\},S_{+}=\{i\in S:h_{i}\geq 1\})} が満たされるように定める。得票数が完全に一致する政党があるなど、まれな場合を除いて議席配分は1通りに定まる。 2番目の条件式は、「丸め関数 r ( n ) {\displaystyle r(n)} によって補正した投票者 1人あたりの獲得議席」が平等になるように議席を配分するという意味で、配分の比例性を表すものである。たとえば r ( n ) = n {\displaystyle r(n)=n} の場合、 r ( h i ) p i = h i p i {\displaystyle {\frac {r(h_{i})}{p_{i}}}={\frac {h_{i}}{p_{i}}}} は各政党における投票者 1人あたりの獲得議席そのものであり、仮にいずれかの政党の獲得議席が1つ減ったとするとき、その政党への投票者 1人あたりの獲得議席は実際の選挙結果において投票者 1人あたりの獲得議席が最小である政党よりもさらに小さくなる、ということを意味する。最高平均方式、除数方式は h 1 , … , h s {\displaystyle h_{1},\dots ,h_{s}} を具体的に計算する手順につけられる名称である。