複素対数の等角性とは? わかりやすく解説

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複素対数の等角性

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/03/31 07:10 UTC 版)

複素対数函数」の記事における「複素対数の等角性」の解説

命題 正則函数 f: U → C がすべての点 z ∈ U において f′(z) ≠ 0 を満たすならば、f は等角写像である。すなわち、U の点 a を通るに曲線が角 α を成す(これは a における両曲線接線の成す角が α であるという意味である)ならば、それらに曲線の f による像も f(a) において同じ角 α を成す。 log z のは、正則かつ導函数 1/z は U 上で消えないから、上記命題により等角写像定める。 例えば、主枝 w = Log z は C ∖ R≤0 から垂直帯状領域 |Im z| < π への写像見て上記性質満たすから、等角性を形式書いた直接帰結として以下のことが言える: z-平面原点中心とする円は w-平面内の a − πi から a + πi へ結ぶ垂直線分に写される。ただし、a は円の半径の実対数である。 z-平面原点から放たれる半直線は w-平面水平線写される上記の z-平面上の各円と各半直線は直角に交わる。それらの Log による像はそれぞれ w-平面垂直線分と水平線だから、それらも直角に交わる。これは主枝 Log等角性の発露一つである。

※この「複素対数の等角性」の解説は、「複素対数函数」の解説の一部です。
「複素対数の等角性」を含む「複素対数函数」の記事については、「複素対数函数」の概要を参照ください。

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