線型か非線型かとは? わかりやすく解説

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線型か非線型か

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/04/04 00:48 UTC 版)

数理モデル」の記事における「線型か非線型か」の解説

数理モデル多く場合変数含んでいる。この変数作用する演算子線型である場合は、モデル線型といわれる線型場合重ね合わせの原理により、系の発展独立モード分解して考えることができる。要素還元的な方法が非常にうまく行くのは、モデル線型であり、システムふるまい要素ふるまい分解することができる線型場合である。その基礎には線型演算子スペクトル分解がある。例えば、弦の振動や熱の拡散過程場合、熱の分布フーリエ変換し、それぞれの波数モード分解すれば、各々独立方程式に従うので相互作用無視することができる。たくさんのばねとおもりをつなげたような系を考えてもやはり線型連立常微分方程式となり、同様である。 一方非線型場合は、方程式が非常にシンプルな場合でも系の発展カオスなどの複雑な状況生じことがあることが知られている。非線型微分方程式一般的には解析的解けない。(cf.可積分系ソリトン)

※この「線型か非線型か」の解説は、「数理モデル」の解説の一部です。
「線型か非線型か」を含む「数理モデル」の記事については、「数理モデル」の概要を参照ください。

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