相対性理論の基礎とは? わかりやすく解説

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相対性理論の基礎

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/06/10 22:23 UTC 版)

長さの収縮」の記事における「相対性理論の基礎」の解説

初めに静止している物体動いている物体長さ測定する方法慎重に検討する必要がある。ここで「物体」とは常に相互に静止している、すなわち同じ慣性系静止している端点を持つ距離を意味するだけである。観測者もしくは測定器)と観測される物体との間の相対速度ゼロであれば物体固有長 L 0 {\displaystyle L_{0}} は測定棒を直接重ねることで簡単に決定することができる。しかし、相対速度が0より大きければ次のようにする。 観測者はポアンカレ・アインシュタイン同期従い光信号交換する(a)、「スロークロック輸送」(1つ時計がすなわち1つ時計消え輸送速度限界時計の列に沿って輸送される(b)どちらかにより同期された時計の列をinstallする。同期処理が終了すると、物体時計の列に沿って移動され全ての時計物体左端もしくは右端通過した正確な時間記憶するその後観測者物体左端通過した時刻記憶している時計Aと、物体右端が「同時に通過した時刻記憶する時計Bの位置を見るだけで良い。距離ABが運動した物体長さ L {\displaystyle L} に等しいことは明らかである。この方法を用いて運動している物体長さ測定するためには同時性の定義が重要である。 別の方法固有時間 T 0 {\displaystyle T_{0}} を示す時計(棒の静止系時計により測定される時間 T {\displaystyle T} 内に端点から端点移動する)を使うことである。棒の長さ移動時間速度掛け算することで計算することができ、それにより棒の静止系では L 0 = T ⋅ v {\displaystyle L_{0}=T\cdot v} 、時計静止系では L = T 0 ⋅ v {\displaystyle L=T_{0}\cdot v} となる。 ニュートン力学では、同時性時間の長さ絶対的なのであるため、どちらの方法でも L {\displaystyle L} と L 0 {\displaystyle L_{0}} が等しいことが得られる。しかし、相対性理論では、同時性相対性時間の遅れ関連するすべての慣性系における光速不変により、この等価性壊れる。第1の方法では1つの系の観測者物体端点同時に測定したというが、他の全ての慣性系観測者物体端点同時に測定されていないというであろう。第2の方法では、時間 T {\displaystyle T} と T 0 {\displaystyle T_{0}} は時間の遅れにより等しくなく、結果として長さ異なる。 全ての慣性系での測定値の間の偏差ローレンツ変換時間の遅れの式により与えられる導出参照)。固有長変化せず、常に物体最大長さ示し別の慣性系測定された同じ物体長さ固有長よりも短くなることが分かる。この収縮運動の線に沿ってのみ起こり次の関係式で表すことができる。 L = L 0 / γ ( v ) {\displaystyle L=L_{0}/\gamma (v)} ここで Lは物体に対して相対的な運動をする観測者により観測される長さ L0固有長静止系での物体長さ) γ(v)は γ ( v )1 1v 2 / c 2   {\displaystyle \gamma (v)\equiv {\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}\ } と定義されるローレンツ因子 vは観測者運動する物体の間の相対速度 cは光速 元の式のローレンツ因子置き換えると、次の式になる。 L = L 0 1v 2 / c 2 {\displaystyle L=L_{0}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}} この式ではLとL0両方物体運動の線に平行に測定される相対運動中の観測者場合物体長さは、物体両端同時に測定された距離を引き算することにより測定される。より一般的な変換ローレンツ変換参照光速に非常に近い速度運動する物体静止状態で観測する観測者は、進行方向物体長さを非常にゼロに近い長さとして観測する速度1340 m/s (3000mph, 0.0447c)では収縮した長さ静止時の99.9%であり、速度4230 m/s (9500mph, 0.141c)では長さ99%である。速度大きさ光速近づくにつれてこの効果顕著になる

※この「相対性理論の基礎」の解説は、「長さの収縮」の解説の一部です。
「相対性理論の基礎」を含む「長さの収縮」の記事については、「長さの収縮」の概要を参照ください。

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