定理の解釈とは? わかりやすく解説

定理の解釈

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/12/13 16:47 UTC 版)

アローの不可能性定理」の記事における「定理の解釈」の解説

アローの定理数学的な結果だが、これはよく数学的とは言えない表現人口に膾炙してきた。例えば「公正な選挙制度存在しない」「全ての順位選好方式には欠陥がある」「唯一欠陥のない投票制度とは独裁制である」などである。これらはアローの定理単純化したものであり、一般に正しいとは考えられていないアローの定理実際に述べているのは、決定的な選好投票制度――つまり、選好順位投票唯一関わる情報であって、かつ、全ての投票組み合わせそれぞれ一意結果もたらす場合――においては上記条件全て同時に満たすことは出来ないということである。 様々な研究者がこのパラドックス逃れる手段としてIIA条件弱めることを提案してきた。順位選好方式研究者の間にはIIA不必要に強い基準だと強固に主張する向きがある。この基準は殆どの実用的な選挙制度満足されていない。この立場を採る論者によれば、元のIIA基準欠陥含みであることは循環選好可能性から明らかだと言う投票者次のように投票したとしよう1人はA > B > Cと投票 1人はB > C > Aと投票 1人はC > A > Bと投票 すると、2つ選択肢の間を取り出した多数票は、AはBに勝ち、BはCに勝ち、CはAに勝つことから、3すくみの関係になっている。この状況では、「多数票を得た候補選挙に勝つ」という極めて基本的な多数決要件満たすような集計ルールは、社会的選好推移的(または非循環的)でなければならないとすると、IIA基準を満足できない。つまり、仮にそのようなルールIIA基準満たすとすると、多数票は尊重されるので、社会的選好としてAはBに勝ち(A > Bが2票に対してB > Aは1票)、BはCに勝ち、CはAに勝つので循環生じる。これは社会的選好推移的であるとする仮定矛盾する。 従って、アローの定理本当に述べているのは多数決制の選挙制度非自明なゲームということで、殆どの選挙制度結果予見するにはゲーム理論援用すべきだということである。任意のゲームには効率的な均衡存在するとは限らないので、これは不本意な結果と見ることもできる例えば、票は投じたものの本来誰1人として望んでいなかったような結果出てしまう場合がある。

※この「定理の解釈」の解説は、「アローの不可能性定理」の解説の一部です。
「定理の解釈」を含む「アローの不可能性定理」の記事については、「アローの不可能性定理」の概要を参照ください。

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