定理の数学的表現
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/05/05 07:33 UTC 版)
「ポアンカレの回帰定理」の記事における「定理の数学的表現」の解説
集合 Ω に対し、𝔉を Ω 上の完全加法族、μ を測度とする測度空間 (Ω, 𝔉, μ) を考える。ここで Ω は有限 μ(Ω)<+∞ であると仮定する。また、写像 T: Ω→Ω を任意の A ∈ 𝔉 について、μ(T−1(A))=μ(A) を満たす保測変換とする。A ∈ 𝔉 が μ(A)>0 であるとすると、ほとんど至るところの点 ω ∈ A に対し、半軌道 {Tnω; n≥0} は無限回 A に戻ってくる。負の方の半軌道{Tnω; n≤0} についても同様である。
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