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定理の説明

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/26 07:13 UTC 版)

「ベイズの定理」の記事における「定理の説明」の解説

ベイズの定理は数学的には次の式で表される： P ( A ∣ B ) = P ( B ∣ A ) P ( A ) P ( B ) {\displaystyle P(A\mid B)={\frac {P(B\mid A)\,P(A)}{P(B)}}} ここで、 A {\displaystyle A} そして B {\displaystyle B} は事象であり、 P ( B ) ≠ 0 {\displaystyle P(B)\neq 0} である。 P ( A ∣ B ) {\displaystyle P(A\mid B)} は条件付き確率であり、 B {\displaystyle B} が真であるとき事象 A {\displaystyle A} が発生する確率である。 B {\displaystyle B} が与えられたときの A {\displaystyle A} の事後確率ともいう。 P ( B ∣ A ) {\displaystyle P(B\mid A)} もまた条件付き確率でもあり、 A {\displaystyle A} が真である場合に B {\displaystyle B} が発生する確率である。また、 P ( B ∣ A ) = L ( A ∣ B ) {\displaystyle P(B\mid A)=L(A\mid B)} であることから、固定された B {\displaystyle B} に対する A {\displaystyle A} の尤度とも解釈できる。 P ( A ) {\displaystyle P(A)} と P ( B ) {\displaystyle P(B)} は、与えられた条件なしに A {\displaystyle A} と B {\displaystyle B} がそれぞれ観測される確率で、周辺確率や事前確率と呼ばれている。 A {\displaystyle A} そして B {\displaystyle B} は別の事象である必要がある。

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