定理の逆
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/06/05 19:17 UTC 版)
( X , F , μ ) {\displaystyle (X,{\mathcal {F}},\mu )} を正の測度空間とする。もし μ ( X ) < ∞ {\displaystyle \mu (X)<\infty } f n ∈ L 1 ( μ ) {\displaystyle f_{n}\in {\mathcal {L}}^{1}(\mu )} lim n → ∞ ∫ E f n d μ {\displaystyle \lim _{n\to \infty }\int _{E}f_{n}d\mu } はすべての E ∈ F {\displaystyle E\in {\mathcal {F}}} に対して存在する が満たされるなら、 { f n } {\displaystyle \{f_{n}\}} は一様可積分である。
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