定理の成立条件
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/12 02:34 UTC 版)
領域と境界の条件 領域D としては、境界が区分的に滑らかな単一閉曲線Cとする単連結領域のほかに、多重連結領域を考えることができる。多重連結領域の場合には、その境界が区分的に滑らかな閉曲線C1、C2、…、Cn で与えられるとし、C2、…、Cn がC1 の内部に含まれるとしたときに、C2、…、Cn の向き付けは、正の方向に進んだときに、領域D の内部が左側に位置するようにとるものとする。すなわち、外部の境界C1 の向き付けが反時計回りであるのに対し、内部の境界C2、…、Cn の向き付けは時計回りとする。 関数の連続微分可能性 定理の成立条件として、P、Q がそれぞれy、x について1回連続微分可能（C1級）が仮定されることが多いが、実際は∂Q/∂x、∂P/∂yが存在し、その差のみが連続であれば十分であることが、1900年、エドゥアール・グルサ（英語版）によって示され、その後、サロモン・ボホナーによっても、1930年代に同様な指摘がなされている。
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