ホモトピー
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数学におけるホモトピー (homotopy) とは、点や線や面などの幾何学的対象、あるいはそれらの間の連続写像が連続的に移りあうということを定式化した位相幾何学における概念のひとつである。位相幾何学では、2 つの対象 A と X との関係のうち、連続的な変形によって保たれるものを問題とすることが多い。これらの関係はふつう連続写像 A → X を通して定義され、ホモトピーの概念は連続的に変形する連続写像の族によって定式化される。ホモトピー的な種々の不変量は位相幾何学の研究における基本的な道具となる。
- ^ Eynde 1992, p. 129.
- ^ Eynde 1992, p. 165.
- ^ Solomon, Lefschetz (1956). Topology (2 ed.). Chelsea Publishing Company New York. p. 77
- ^ Eynde 1992, p. 178.
- ^ Homotopy - Algebraic Topology: A guide to literature
- 1 ホモトピーとは
- 2 ホモトピーの概要
- 3 性質
ホモトピー型
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/10/11 06:55 UTC 版)
S2 の微分同相写像群は部分群 O(3) のホモトピー型を持つ。これは Steve Smale によって証明された。 トーラスの微分同相写像群はその線型自己同型のホモトピー型を持つ： S1 × S1 × GL(2, Z). 種数 g > 1 の向き付け可能な曲面の微分同相写像群は写像類群のホモトピー型を持つ、すなわち成分は可縮である。 3 次元多様体の微分同相写像群のホモトピー型は、少しの目立った未解決のケース、主として有限基本群を持つ 3 次元多様体、があるが、Ivanov, Hatcher, Gabai and Rubinstein の仕事によってかなりよく理解されている。 n > 3 に対して n 次元多様体の微分同相写像群のホモトピー型は十分に理解されていない。例えば、Diff(S4) が2つよりも多くの成分を持つか否かは未解決問題である。しかし Milnor, Kahn and Antonelli の仕事によって Diff(Sn) は n > 6 であれば有限 CW 複体のホモトピー型を持たないことが知られている。
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