位相的トーラス体とは? わかりやすく解説

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位相的トーラス体

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/09/13 18:00 UTC 版)

中身の詰まったトーラス」の記事における「位相的トーラス体」の解説

位相幾何学におけるソリッドトーラスは、円板 D2円周 S1 との直積集合 S1 × D2直積位相入れたものに同相であるな位相空間を言う:188ソリッドトーラス連結コンパクトかつ向き付け可能三次元の境界付き多様体で、その境界通常のトーラス S1 × S1同相である。 円板 D2可縮ゆえ、ソリッドトーラス円周 S1ホモトピー型を持つ:2。したがってソリッドトーラス基本群およびホモロジー群円周のそれに同型となる: π 1 ( S 1 × D 2 ) ≅ π 1 ( S 1 ) ≅ Z , {\displaystyle \pi _{1}(S^{1}\times D^{2})\cong \pi _{1}(S^{1})\cong \mathbb {Z} ,} H k ( S 1 × D 2 ) ≅ H k ( S 1 ) ≅ { Z if  k = 0 , 1 , 0 otherwise . {\displaystyle H_{k}(S^{1}\times D^{2})\cong H_{k}(S^{1})\cong {\begin{cases}\mathbb {Z} &{\text{if }}k=0,1,\\0&{\text{otherwise}}.\end{cases}}}

※この「位相的トーラス体」の解説は、「中身の詰まったトーラス」の解説の一部です。
「位相的トーラス体」を含む「中身の詰まったトーラス」の記事については、「中身の詰まったトーラス」の概要を参照ください。

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