位相的トーラス体
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/09/13 18:00 UTC 版)
「中身の詰まったトーラス」の記事における「位相的トーラス体」の解説
位相幾何学におけるソリッドトーラスは、円板 D2 と円周 S1 との直積集合 S1 × D2 に直積位相を入れたものに同相であるな位相空間を言う:188。 ソリッドトーラスは連結コンパクトかつ向き付け可能な三次元の境界付き多様体で、その境界は通常のトーラス S1 × S1 に同相である。 円板 D2 は可縮ゆえ、ソリッドトーラスは円周 S1 のホモトピー型を持つ:2。したがってソリッドトーラスの基本群およびホモロジー群は円周のそれに同型となる: π 1 ( S 1 × D 2 ) ≅ π 1 ( S 1 ) ≅ Z , {\displaystyle \pi _{1}(S^{1}\times D^{2})\cong \pi _{1}(S^{1})\cong \mathbb {Z} ,} H k ( S 1 × D 2 ) ≅ H k ( S 1 ) ≅ { Z if k = 0 , 1 , 0 otherwise . {\displaystyle H_{k}(S^{1}\times D^{2})\cong H_{k}(S^{1})\cong {\begin{cases}\mathbb {Z} &{\text{if }}k=0,1,\\0&{\text{otherwise}}.\end{cases}}}
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