フーリエ解析や類似の方法との関係
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/07/18 03:27 UTC 版)
「重ね合わせの原理」の記事における「フーリエ解析や類似の方法との関係」の解説
線形系に対するごく一般的な入力を、単純な形式を持つ項の重ね合わせとして表現すると、応答が計算しやすくなることが多い。 例えば、フーリエ解析では入力を無限個の正弦関数の重ね合わせとして表現する。重ね合わせの原理が成り立つ場合、正弦関数を個別に解析してそれぞれの応答を計算することができる（この場合、応答は入力と等しい周波数を持つ正弦関数である。ただし、一般に振幅と位相は等しいとは限らない）。重ね合わせの原理により、入力全体に対する応答は個々の正弦波応答の総和（もしくは積分）で与えられる。 もう一つの例として、グリーン関数法においても、入力は無限個のインパルス関数の重ね合わせとして表され、これに対する応答はインパルス応答の重ね合わせとなる。 フーリエ解析は特に波動の解析に広く用いられている。例えば、電磁気学において、普通の光は平面波（周波数、偏光状態、進行方向が定まった波）が多数重ね合わされたものとして記述される。重ね合わせの原理が成り立つ限り（成り立たない場合については非線形光学を参照）、いかなる光の性質も、より単純な平面波の性質の重ね合わせとして理解することができる。
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