ヌセルトの水膜理論
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/07/15 04:15 UTC 版)
膜状凝縮の理論的解析には、ヌセルトの水膜理論(1916)が知られている。実際の熱伝達率は理論値より高くなることが多いが、この理論は良い近似を与える。 この理論では以下の仮定を置くことで現象をモデル化している。 冷却面温度TW は一定 気液界面の液温は飽和蒸気温度TS で一定 冷却面は平滑、気液界面も滑らか（波立ったりしない） 液膜は通常薄いことから、凝縮液膜内の流れは層流 液膜内の対流熱伝達は無視し、熱は熱伝導のみで伝わる 蒸気流速は小さく、気液界面にせん断力は作用しない 蒸気は純粋の乾き飽和蒸気 物性値は一定 鉛直な冷却面状で蒸気が凝縮し、液膜ができる状況を考える。液膜発生点を起点に、冷却面に平行下向きにx軸を、それに垂直にy軸を取る。位置x における液膜厚さδ は次で表される。 δ x = ( 4 H P r G r x ) 1 / 4 {\displaystyle {\frac {\delta }{x}}=\left({\frac {4H}{Pr\,Gr_{x}}}\right)^{1/4}} ただし、右辺の各無次元数は H := c p ( T S − T W ) L {\displaystyle H:={\frac {c_{p}(T_{\mathrm {S} }-T_{\mathrm {W} })}{L}}} ：顕潜熱比 G r x := g x 3 ν 2 ( ρ l − ρ v ρ l ) {\displaystyle Gr_{x}:={\frac {gx^{3}}{\nu ^{2}}}\left({\frac {\rho _{l}-\rho _{v}}{\rho _{l}}}\right)} ：グラスホフ数 P r := c p μ λ {\displaystyle Pr:={\frac {c_{p}\mu }{\lambda }}} ：プラントル数 であり、 ρl, cp, λ, μ, ν, L ：液の密度、比熱、熱伝達率、粘度、動粘度、潜熱 ρv ：蒸気の密度 g ：重力加速度 である。 位置x における局所熱伝達率と、液膜上端からx までの平均熱伝達率はヌセルト数の形で次のように表される。 N u x = 0.707 ( P r G r x H ) 1 / 4 , N u m e a n = 0.943 ( P r G r x H ) 1 / 4 {\displaystyle {\begin{aligned}&Nu_{x}=0.707\left({\frac {Pr\,Gr_{x}}{H}}\right)^{1/4},\\&Nu_{\mathrm {mean} }=0.943\left({\frac {Pr\,Gr_{x}}{H}}\right)^{1/4}\end{aligned}}} R e δ := 4 δ u m e a n ν {\displaystyle Re_{\delta }:={\frac {4\delta u_{\mathrm {mean} }}{\nu }}} h m e a n ( ν 2 / g ) 1 / 3 λ = 1.47 R e δ 1 / 3 {\displaystyle {\frac {h_{\mathrm {mean} }(\nu ^{2}/g)^{1/3}}{\lambda }}={\frac {1.47}{Re_{\delta }^{1/3}}}} ここで左辺は凝縮数と呼ばれる無次元数である。 冷却面が鉛直から角度θ だけ傾いている場合は、以上の議論のうち重力加速度g をg cosθ に置き換えればよい。 凝縮液密度ρl が蒸気密度ρv より十分大きい場合、グラスホフ数は次のガリレオ数に置き換えることができる。 G a x := g x 3 ν 2 {\displaystyle Ga_{x}:={\frac {gx^{3}}{\nu ^{2}}}}
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