1+2+4+8+…
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/05/12 13:08 UTC 版)
1 + 2 + 4 + 8 + …は無限級数の一つで、数学において、その項は連続する2の冪である。初項1、公比2の等比数列として特徴付けられる。実数の級数で、無限大に発散する級数として、普通には実数の和を持たないとされる。より広く解釈すると、この級数は ∞ の他の値、即ち −1 に関連付けられる。
概要
1 + 2 + 4 + 8 + の部分和は、1, 3, 7, 15, …;であり、この列は無限に発散するので級数も無限に発散する。それゆえtotally regularな総和法では、チェザロ和やアーベル和も含めて、その総和は∞になる[1]。しかし、1 + 2 + 4 + 8 + …の和は有限の値−1に収束するという一般的に役立つ手法も少なくとも1つ存在する。これに関連した冪級数
| 収束級数 | |
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| 発散級数 |
| 発散級数 | |
|---|---|
| 収束級数 |
カテゴリ:級数・カテゴリ:数列
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