10^100とは？わかりやすく解説

グーゴル (googol) は、数の単位であり、1グーゴルは10の100乗 (10¹⁰⁰) である^[1]。

1グーゴルは1の後に0が100個連なった101桁の整数であり、次のように書くことができる。

1グーゴル = 10¹⁰⁰ = 10, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000

素因数分解は以下の通り：10¹⁰⁰=2¹⁰⁰×5¹⁰⁰

概説

グーゴルは1920年に誕生したもので、アメリカの数学者エドワード・カスナーの当時9歳の甥ミルトン・シロッタ (Milton Sirotta) による造語である。カスナーはこの言葉を著書「数学と想像力」 (Mathematics and the Imagination) の中で紹介している。

1グーゴルは70の階乗 (70!) に比較的近い。70の階乗は次のような101桁の整数である。

70! = 11, 978, 571, 669, 969, 891, 796, 072, 783, 721, 689, 098, 736, 458, 938, 142, 546, 425, 857, 555, 362, 864, 628, 009, 582, 789, 845, 319, 680, 000, 000, 000, 000, 000

1グーゴルは観測可能な範囲の宇宙に存在している原子の数（およそ10⁷⁹から10⁸¹個と推算されている）よりも多い。

多くの関数電卓では10進法で指数部が2桁までしか表せないので、絶対値が1グーゴル以上の数や途中計算で1グーゴルを超える数式は扱えない。

派生

グーゴルから派生した主な巨大数を以下に示す。

グーゴルプレックス (googolplex): 10の1グーゴル乗 =10^1googol、すなわち 10の(10の100乗)乗 = 10^10¹⁰⁰
グーゴルプレックスプレックス (googolplexplex): 10の1グーゴルプレックス乗 =10^1googolplex、すなわち 10の(10の(10の100乗)乗)乗 = 10^{10^10¹⁰⁰}
グーゴルプレックスプレックスプレックス (googolplexplexplex): 10の1グーゴルプレックスプレックス乗 =10^{1googolplexplex}、すなわち 10の(10の(10の(10の100乗)乗)乗)乗 = 10^{10^{10^10¹⁰⁰}}

Googleとの関係

アメリカのIT企業および検索エンジンの「Google」（グーグル）という名前は、命名者ラリー・ペイジによるグーゴル (googol) の綴り間違いに由来するといわれる^[2]。Googleで「googol」を検索すると、Googleの計算機機能により1グーゴルは10の100乗である旨が表示される。

他の命数法との比較

日本で一般的な命数法である万進では最大に書き表せるのが1000無量大数 (10⁷¹) であるため1グーゴルに相当する数を表せないが、元の朱世傑による数学書『算学啓蒙（中国語版）』にある万万進なら1グーゴル＝1万恒河沙とすることができる。

出典

[脚注の使い方]

^ フィッシュ『巨大数論第2版』インプレス R&D、東京、2017年。ISBN 9784802093194。http://gyafun.jp/ln/。
^ David Koller (2004年4月). “Origin of the name, "Google."” (英語). スタンフォード大学. 2021年8月23日閲覧。

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グーゴル

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Googleとの関係

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