0 項の積とは? わかりやすく解説

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空積

(0 項の積 から転送)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2023/11/29 21:28 UTC 版)

数学における空積(くうせき、: empty product)あるいは零項積 (nullary product) は、0 個の因子を掛けた結果である。(考えている乗法演算に単位元が存在する場合に限り)「空積の値は単位元 1 に等しい」という規約を設ける[1][2][3][4]。このことは、空和(すなわち0個の数を足した結果)が零元 0 に等しいと約束することと同様である。


  1. ^ Jaroslav Nešetřil, Jiří Matoušek (1998). Invitation to Discrete Mathematics. Oxford University Press. pp. 12. ISBN 0-19-850207-9 
  2. ^ A.E. Ingham and R C Vaughan (1990). The Distribution of Prime Numbers. Cambridge University Press. pp. 1. ISBN 0-521-39789-8 
  3. ^ Page 9 of Lang, Serge (2002), Algebra, Graduate Texts in Mathematics, 211 (Revised third ed.), New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-95385-4, Zbl 0984.00001, MR1878556 
  4. ^ Grillet, Pierre A (1995). Semigroups: An Introduction to the Structure Theory. ISBN 978-0824796624 
  5. ^ Edsger Wybe Dijkstra (1990年3月4日). “How Computing Science created a new mathematical style”. EWD. 2010年1月20日閲覧。 “Hardy and Wright: “Every positive integer, except 1, is a product of primes”, Harold M. Stark: “If n is an integer greater than 1, then either n is prime or n is a finite product of primes.”. These examples —which I owe to A.J.M. van Gasteren— both reject the empty product, the last one also rejects the product with a single factor. 訳:ハーディ・ライト:「1 を除いてすべての正の整数は素数の積である」、ハロルド・M・スターク:「n が 1 よりも大きい整数であれば、n は素数であるかまたは素数の有限個の積である。」これらの例は、私は A.J.M. van Gasteren に聞いたものであるが、どちらも空積を拒否しており、後者は因子がただ1つの積も拒んでいる。”
  6. ^ Edsger Wybe Dijkstra (1986年11月14日). “The nature of my research and why I do it”. EWD. 2010年7月3日閲覧。 “But also 0 is certainly finite and by defining the product of 0 factors —how else?— to be equal to 1 we can do away with the exception: "If n is a positive integer, then n is a finite product of primes." 訳:しかし 0 もまた確かに有限であり、0 個の因子の積を 1 に等しいと定義することによって―他にどうやって?―例外を排除することができる:「n が正の整数であれば、n は素数の有限個の積である。」”


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