表現の局所的な条件
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/05/05 18:44 UTC 版)
素数の分解群に制限された表現の性質によって与えられる、表現に関する非常に多くの条件が存在する。これらの条件に対する用語は幾分混沌としている。同じ条件に対して異なる名前が付いたり、異なる意味に同じ名前が用いられたりする。条件には例えば以下のものがある。 アーベル表現 (abelian representation)。これは表現のガロワ群の像が可換であることを意味する。 絶対既約表現 (absolutely irreducible representation)。これは体の代数的閉包上既約のままである。 バルソッティ・テイト表現 (Barsotti–Tate representation)。これは有限平坦表現と同様である。 クリスタル表現 (crystalline representation)。 ド・ラーム表現 (de Rham representation)。 有限平坦表現 (finite flat representation)。（この名前は少しミスリーディングである。有限ではなく実は射有限 (profinite) なのだ。）これは有限平坦群スキーム上のガロワ群の表現の射影極限として構成できる。 良い表現 (good representation)。これは有限平坦表現と同様である。 ホッジ・テイト表現 (Hodge–Tate representation)。 既約表現 (irreducible representation)。これは部分表現が全空間と 0 しかないという意味で既約である。 minimally ramified representation. モジュラー表現 (modular representation)。これはモジュラー形式から来る表現である。 通常表現 (ordinary representation)。これは、1 次元部分表現を持った可約な 2 次元表現であって、惰性群がその部分加群と商加群にある方法で作用するようなものである。正確な条件は著者に依る。例えば、商に自明に作用し、部分加群に指標 ε によって作用する。 potentially something representation. これは指数有限のある開部分群に制限された表現がある性質 (some property) を持つことを意味する。 可約表現 (reducible representation)。これは 0 でない真の部分表現を持つ。 半安定表現 (semistable representation)。これは半安定な楕円曲線から来る表現に関係する 2 次元表現である。 順分岐表現 (tamely ramified representation)。これは（第一）分岐群上自明である。 不分岐表現 (unramified representation)。これは惰性群上自明である。 激分岐表現 (wildly ramified representation)。これは（第一）分岐群上非自明である。
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