統計的な意味

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統計的な意味

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/07/02 01:25 UTC 版)

「正規分布」の記事における「統計的な意味」の解説

正規分布 N(μ, σ2) からの無作為標本 x を取ると、平均 μ からのずれが ±1σ 以下の範囲に x が含まれる確率は 68.27%、±2σ 以下だと 95.45%、さらに ±3σ だと 99.73% となる。 正規分布は、t分布やF分布といった種々の分布の考え方の基礎になっているだけでなく、実際の統計的推測においても、仮説検定、区間推定など、様々な場面で利用される。 正規分布 N(μ, σ) に従う確率変数 X が与えられたとき Z = X − μ/σ と標準化すれば確率変数 Z は標準正規分布に従う。大学レベルの統計入門のクラスでは必ず行われているが、Z 値を求めることで標準正規分布表と呼ばれる変量に対応した確率を表す一覧表を用いて、コンピュータを使うことなく正規分布に従った事象の確率を求めることができる。 不連続値をとる確率変数についての検定の場合でも、連続変数と同様の考え方で正規分布を近似的に用いることがある。これは標本の大きさ n が大きく、かつデータの階級幅が狭いほど、近似の精度が高い。 信頼区間に対する信頼度の推移信頼区間信頼度危険率百分率百分率比0.318 639σ 25% 75% 3/4 0.674490σ 50% 50% 1/2 0.994458σ 68% 32% 1/3.125 1σ 68.2689492% 31.7310508% 1/3.1514872 1.281552σ 80% 20% 1/5 1.644854σ 90% 10% 1/10 1.959964σ 95% 5% 1/20 2σ 95.4499736% 4.5500264% 1/21.977895 2.575829σ 99% 1% 1/100 3σ 99.7300204% 0.2699796% 1/370.398 3.290527σ 99.9% 0.1% 1/1000 3.890592σ 99.99% 0.01% 1/10000 4σ 99.993666% 0.006334% 1/15787 4.417173σ 99.999% 0.001% 1/10,0000 4.5σ 99.9993204653751% 0.0006795346249% 1/14,7159.5358 4.891638σ 99.9999% 0.0001% 1/100,0000 5σ 99.9999426697% 0.0000573303% 1/174,4278 5.326724σ 99.99999% 0.00001% 1/1000,0000 5.730729σ 99.999999% 0.000001% 1/1,0000,0000 6σ 99.9999998027% 0.0000001973% 1/5,0679,7346 6.109410σ 99.9999999% 0.0000001% 1/10,0000,0000 6.466951σ 99.99999999% 0.00000001% 1/100,0000,0000 6.806502σ 99.999999999% 0.000000001% 1/1000,0000,0000 7σ 99.9999999997440% 0.000000000256% 1/3906,8221,5445