はこひげ‐ず【箱×髭図】
箱髭図
Tukey の箱髭図}は，図 1 のようなものである。
 図 1．箱髭図の例 |
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箱髭図は以下のようにして描かれる。
- 長方形の下側の辺は第1四分位数，上側の辺は第3四分位数である。
- 長方形の中央の線は中央値である。
- 長方形の下側の辺から伸びる点線の先端は，実際に存在するデータで「第1四分位数-1.5×IQR」より大きいデータ点である。
- 長方形の上側の辺から伸びる点線の先端は，実際に存在するデータで「第3四分位数+1.5×IQR」より小さいデータ点である。
- 「第1四分位数-1.5IQR」より小さいデータ点と，「第3四分位数+1.5IQR」より大きいデータは外れ値として 1 個ずつ記号で表示される。
IQR = 第3四分位数-第1四分位数
注2： 長方形を平均値±標準偏差で描いたり，髭を最大値・最小値まで伸ばすという図が描かれる場合があるが，本来の箱髭図と混乱するので避ける方がよい。
注3： データの分布をより詳しく表示するにはいくつかの方法がある。
以下の 21 個のデータがある。これを箱髭図で表現してみよう。
59, 64, 41, 44, 58, 34, 63, 68, 51, 38, 66, 65, 41, 46, 61, 32, 54, 45, 67, 62, 100
- まず，小さい順に並べ，最小値，第1四分位数，中央値，第3四分位数，最大値の 5 つの要約値を求める
32, 34, 38, 41, 41, 44, 45, 46, 51, 54, 58, 59, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 100 - 最小値=32，第1四分位数=44，中央値=58，第3四分位数=64，最大値=100
- 四分範囲(IQR)=64-44=20
- 上側の髭は，実際に存在するデータ値で，64+1.5×20=94 より小さいもの，ということで 68
- 下側の髭は，実際に存在するデータ値で，44-1.5×20=14 より大きいもの，ということで 32
- 64+1.5×20=94 より大きいもの，44-1.5×20=14 より小さいものは 100 というデータ値 1 個である
注：R の fivenum 関数と quantile 関数は同じ 5 数要約値を返すが，定義が若干異なっており（quantile 関数は 9 通りものアルゴリズムをサポートしている），第1四分位数・第3四分位数については場合によっては両者の結果は一致しない。
 図 2．箱髭図 |
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箱髭図
例題：
「表 1 のデータをス箱髭図で表しなさい。」
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R による解析:
dat <- c( 0.84, 1.05, 1.13, 1.26, 1.54, 0.86, 1.05, 1.14, 1.26, 1.57, 0.90, 1.06, 1.16, 1.28, 1.62, 0.92, 1.06, 1.17, 1.33, 1.66, 0.93, 1.07, 1.18, 1.35, 1.74, 0.98, 1.08, 1.19, 1.35, 1.87, 1.01, 1.09, 1.20, 1.35, 2.00, 1.02, 1.10, 1.22, 1.39, 1.03, 1.12, 1.23, 1.42, 1.04, 1.13, 1.24, 1.46) boxplot(dat)
箱ひげ図
(箱髭図 から転送)
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/03/24 02:05 UTC 版)
箱ひげ図（はこひげず、箱髭図、英: box plot、box-and-whisker plot）は、データの統計的ばらつきをわかりやすく表現するための統計図である。主に多くの水準からなる分布を視覚的に要約し、比較するために用いる。ジョン・テューキーが1970年代に提唱した。様々な分野で利用されるが、特に品質管理で盛んに用いられる。箱（box）と、その両側に出たひげ（whisker）で表現されることからこの名がある[1]。
- ^ 西岡康夫,数学チュートリアル やさしく語る 確率統計,1.6 箱ひげ図 p.13, オーム社, 2013, ISBN 9784274214073
- ^ Dekking et al. 2005, 16.4 The box-and-whisker plot.
- ^ R言語の
boxplotもデフォルトではこのようにプロットする。
[続きの解説]
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