箱ひげ図 箱ひげ図の概要

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箱ひげ図

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/03/24 02:05 UTC 版)

アヤメの花弁の長さの分布を種ごとに表す箱ひげ図（Iris flower data set）

定義

箱ひげ図は五数要約（five-number summary）と呼ばれる（頑健な）要約統計量

• Q_0/4: 最小値（minimum）
• Q_1/4: 第1四分位点（lower quartile）
• Q_2/4: 中央値（第2四分位点、median）
• Q_3/4: 第3四分位点（upper quartile）
• Q_4/4: 最大値（maximum）

を表すグラフである。第1四分位点から第3四分位点までの高さに箱を描き、中央値で仕切りを描く。ただし、ひげや外れ値、箱の幅・形などの扱いにはいくつか変種がある。簡明なのは最大値と最小値をひげの端で表したものである。外れ値も扱うときには閉区間

${\displaystyle [Q_{1/4}-1.5\,\mathrm {IQR} ,\,Q_{3/4}+1.5\,\mathrm {IQR} ]\qquad (\mathrm {IQR} =Q_{3/4}-Q_{1/4})}$

箱ひげ図の具体例

このデータセット（値は図から読み取れる概略値とする）から、次のことが分かる。

• 最小値 = 0.5
• 第1四分位点 = 7
• 中央値（第2四分位点） 8.5
• 第3四分位点 = 9
• 最大値 = 10
• 四分位範囲（IQR） = 2
• 3.5という値は"軽度の"外れ値、つまりQ_1/4よりも 1.5×IQR から 3×IQR だけ下にある
• 0.5という値は"極端な"外れ値、つまりQ_1/4よりも 3×IQR 以上下にある
• 外れ値以外の最小値は5
• データは左に歪んでいる（負の歪度）

"軽度"および"極端"外れ値の境は、箱の長さの2倍の点である。なお、この図からデータの平均値は読み取れない。