波数空間

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逆格子空間

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/04/16 02:48 UTC 版)

2次元結晶とその逆格子

逆格子空間（ぎゃくこうしくうかん、英: reciprocal space）は逆格子ベクトルによって構成される空間のこと。実空間の周期性が反映される。逆空間、運動量空間、波数空間、k空間と言うこともある。

実空間と逆格子空間の関係は数学的にはフーリエ変換そのものであり、格子たとえば結晶の周期性を見ることができる。また物理的には位置と運動量、あるいは位置と波数の関係になっている。

光やX線の散乱は固体の結晶面の間隔とブラッグの法則で決まるが、逆格子空間を使うと便利なことがある。たとえば逆格子点の位置に光の強め合うスポットができるなど。

また固体中の電子の動きを見る場合、重要なのは位置よりも運動量の二乗に比例するエネルギーであるため、固体物理学での逆格子空間の用途は広い。

結晶では原子の周期的配列による並進対称性のため、一電子の固有関数(ブロッホ関数)、結晶格子の基準振動、そのほかの集団運動のモードなどが全て、波数で指定される平面波 $e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }$

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波数空間

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/19 00:57 UTC 版)

「バンド構造」の記事における「波数空間」の解説

一般的に波数kと対応するエネルギー固有値（固有エネルギー）εkとの関係を分散関係と言う。波数とバンド構造との関係はバンド曲線、E-k曲線（E-k分散）、バンド分散などと呼ばれることもある。 バンド構造は通常、縦軸がエネルギー、横軸が第一ブリュアンゾーンの適当に選んだいくつかの直線上のk点となっている（系の持つ対称性に依存する）。各k点上に電子の取り得る固有状態（バンド）があり、これらが繋がって曲線をなしている（繋がり方も重要）。バンド構造を見ることにより、バンドギャップが空いているかどうか（つまり対応する系が金属かそうでないか）、バンドの分散が強いか弱いかによる電子状態の違い（分散が弱いと、そのバンドの電子はより束縛された状態となっている。強いと逆）、異なる系同士のバンド構造を比較することにより、系の安定性（どちらがより安定か）などの議論が可能である（注：バンド構造だけでは判断できない場合もある）。 半導体（や絶縁体）においては、k空間を無視して、バンドギャップの周辺だけに注目した、より簡単な描写が良く用いられる。バンドギャップの項を参照。