ブロッホ関数とは? わかりやすく解説

ブロッホの定理

(ブロッホ関数 から転送)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2024/05/05 09:20 UTC 版)

量子力学物性物理学におけるブロッホの定理(ブロッホのていり、: Bloch's theorem)とは、ハミルトニアンが空間的な周期性(並進対称性)をもつ場合に、その固有関数が満たす性質を表した定理のこと。1928年に、フェリックス・ブロッホによって導出された。

結晶基本格子ベクトルだけ並進すると自分自身と重なり合うため、並進対称性を持つ。よって結晶のエネルギーバンドを計算する際にブロッホの定理は重要となる。

定理の内容

周期ポテンシャル


ブロッホ関数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2017/06/29 13:24 UTC 版)

周期関数」の記事における「ブロッホ関数」の解説

詳細は「ブロッホ関数」を参照 ブロッホ波フロケ理論文脈では、周期関数さまざまな周期的微分方程式の解として一般化され、まとめられる。この文脈で(一次元の場合の)解は、典型的に適当な実または複素定数 k を伴って f ( x + P ) = e i k P f ( x ) {\displaystyle f(x+P)=e^{ikP}f(x)} なる形に表される定数 k はブロッホ波ベクトルやフロケ指数呼ばれる)。この文脈では、この形の関数ブロッホ周期的であると言うこともある。通常の周期関数k = 0 なる特別の場合であり、また反周期関数は k = π/P なる特別の場合である。

※この「ブロッホ関数」の解説は、「周期関数」の解説の一部です。
「ブロッホ関数」を含む「周期関数」の記事については、「周期関数」の概要を参照ください。

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