ブロッホ関数

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ブロッホの定理

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/05/05 09:20 UTC 版)

量子力学や物性物理学におけるブロッホの定理（ブロッホのていり、英: Bloch's theorem）とは、ハミルトニアンが空間的な周期性（並進対称性）をもつ場合に、その固有関数が満たす性質を表した定理のこと。1928年に、フェリックス・ブロッホによって導出された。

結晶は基本格子ベクトルだけ並進すると自分自身と重なり合うため、並進対称性を持つ。よって結晶のエネルギーバンドを計算する際にブロッホの定理は重要となる。

定理の内容

周期ポテンシャル $V({\boldsymbol {r}})=V({\boldsymbol {r}}+{\boldsymbol {R}})$

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ブロッホ関数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/06/29 13:24 UTC 版)

「周期関数」の記事における「ブロッホ関数」の解説

詳細は「ブロッホ関数」を参照 ブロッホ波やフロケ理論の文脈では、周期関数はさまざまな周期的微分方程式の解として一般化され、まとめられる。この文脈で（一次元の場合の）解は、典型的には適当な実または複素定数 k を伴って f ( x + P ) = e i k P f ( x ) なる形に表される（定数 k はブロッホ波ベクトルやフロケ指数と呼ばれる）。この文脈では、この形の関数はブロッホ周期的であると言うこともある。通常の周期関数は k = 0 なる特別の場合であり、また反周期関数は k = π/P なる特別の場合である。