誤差分布 (ごさぶんぷ)は、連続型 の確率分布 であり、指数べき分布、一般誤差分布とも呼ばれる。
定義と性質
独立変数が確率変数
x
(
−
∞
<
x
<
∞
)
{\displaystyle x~(-\infty <x<\infty )}
の誤差分布の確率密度関数 は、3つのパラメータ
μ
(
−
∞
<
μ
<
∞
)
,
ϕ
>
0
,
γ
>
0
{\displaystyle \mu ~(-\infty <\mu <\infty ),~\phi >0,~\gamma >0}
で以下のように記述される。
p
(
x
;
μ
,
ϕ
,
γ
)
=
exp
(
−
1
2
|
x
−
μ
ϕ
|
γ
2
)
2
γ
2
+
1
Γ
(
γ
2
+
1
)
ϕ
{\displaystyle p(x;\mu ,\phi ,\gamma )={\frac {\exp \left(-{\frac {1}{2}}\left|{\frac {x-\mu }{\phi }}\right|^{\frac {\gamma }{2}}\right)}{2^{{\frac {\gamma }{2}}+1}\Gamma \left({\frac {\gamma }{2}}+1\right)\phi }}}
この分布の期待値 は μ 、分散 は
σ
2
=
2
γ
ϕ
2
Γ
(
3
γ
2
)
Γ
(
γ
2
)
{\displaystyle \sigma ^{2}={\frac {2^{\gamma }\phi ^{2}\Gamma \left({\frac {3\gamma }{2}}\right)}{\Gamma \left({\frac {\gamma }{2}}\right)}}}
である。
μ
=
0
,
ϕ
=
γ
=
1
{\displaystyle \mu =0,~\phi =\gamma =1}
のとき標準正規分布
N
(
0
,
1
)
{\displaystyle N(0,1)}
に、
ϕ
=
1
/
2
,
γ
=
2
{\displaystyle \phi =1/2,~\gamma =2}
のときラプラス分布 になる。
参考文献
蓑谷千凰彦、統計分布ハンドブック、朝倉書店 (2003).
関連項目
外部リンク
確率分布
一覧(英語版 ) 離散単変量で 有限台 離散単変量で 無限台 連続単変量で 有界区間に台を持つ 連続単変量で 半無限区間に台を持つ 連続単変量で 実数直線全体に台を持つ 連続単変量で タイプの変わる台を持つ 混連続-離散単変量 多変量 (結合) 方向 退化 と特異 族