実際の系におけるラシュバ相互作用の見積もり – 強結合的なアプローチ
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/09/14 15:10 UTC 版)
「ラシュバ効果」の記事における「実際の系におけるラシュバ相互作用の見積もり – 強結合的なアプローチ」の解説
この節では、 強結合モデルを用いて微視的にラシュバパラメータ α {\displaystyle \alpha } を見積もる方法を述べる。単純には、2次元電子ガス（2DEG）を構成する巡回電子は原子のp軌道とs軌道から生成される。簡単のために、 p z {\displaystyle p_{z}} バンドのホールを考える。この描像では電子は Γ {\displaystyle \Gamma } 点近くの僅かなホールを除いてp状態を埋める。 ラシュバ分裂を得るために必要なものは、原子のスピン軌道相互作用 H S O = Δ S O L ⊗ σ {\displaystyle H_{\mathrm {SO} }=\Delta _{\mathrm {SO} }\mathbf {L} \otimes {\boldsymbol {\sigma }}} , と2次元平面に垂直な方向への非対称なポテンシャルである。 H E = E 0 z {\displaystyle H_{E}=E_{0}\,z} ポテンシャルの対称性の破れが引き起こす主要な効果は等方的な p z {\displaystyle p_{z}} , p x {\displaystyle p_{x}} , p y {\displaystyle p_{y}} バンドの間にバンドギャップ Δ B G {\displaystyle \Delta _{\mathrm {BG} }} を作ることである。副次的な効果としては、 p z {\displaystyle p_{z}} バンドを p x {\displaystyle p_{x}} 、 p y {\displaystyle p_{y}} バンドと混成させる。この混成は強結合近似の下で理解される。サイト i {\displaystyle i} にありスピンが σ {\displaystyle \sigma } であって p z {\displaystyle p_{z}} 軌道にある状態が、サイト j {\textstyle j} にありスピン σ ′ {\displaystyle \sigma '} で p x {\displaystyle p_{x}} 軌道または p y {\displaystyle p_{y}} 軌道にある状態 に移る飛び移り要素は、 t i j ; σ σ ′ x , y = ⟨ p z , i ; σ | H | p x , y , j ; σ ′ ⟩ {\displaystyle t_{ij;\sigma \sigma '}^{x,y}=\langle p_{z},i;\sigma |H|p_{x,y},j;\sigma '\rangle } , で与えられる。ここで H {\displaystyle H} は全ハミルトニアンである。対称性を破る電場が無ければ、すなわち H E = 0 {\displaystyle H_{E}=0} であれば、飛び移り要素は対称性により消える。しかし、 H E ≠ 0 {\displaystyle H_{E}\neq 0} であれば飛び移り要素は有限の値を持つ。例えば 、最隣接サイト間の飛び移り要素は、 t σ σ ′ x , y = E 0 ⟨ p z , i ; σ | z | p x , y , i + 1 x , y ; σ ′ ⟩ = t 0 s g n ( 1 x , y ) δ σ σ ′ {\displaystyle t_{\sigma \sigma '}^{x,y}=E_{0}\langle p_{z},i;\sigma |z|p_{x,y},i+1_{x,y};\sigma '\rangle =t_{0}\,\mathrm {sgn} (1_{x,y})\delta _{\sigma \sigma '}} , である。ここで 1 x , y {\displaystyle 1_{x,y}} はそれぞれ x , y {\displaystyle x,y} 方向の単位長さで、 δ σ σ ′ {\displaystyle \delta _{\sigma \sigma '}} はクロネッカーのデルタである。 ラシュバ効果はアップスピンのホールが、例えば状態 | p z , i ; ↑ ⟩ {\displaystyle |p_{z},i;\uparrow \rangle } から | p x , y , i + 1 x , y ; ↑ ⟩ {\displaystyle |p_{x,y},i+1_{x,y};\uparrow \rangle } へと振幅 t 0 {\displaystyle t_{0}} で遷移して、スピン軌道相互作用を用いてスピンフリップを起こして | p z , i + 1 x , y ; ↓ ⟩ {\displaystyle |p_{z},i+1_{x,y};\downarrow \rangle } へと振幅 Δ S O {\displaystyle \Delta _{\mathrm {SO} }} で戻るというような2次の摂動として理解できる。ここで全てのホールが飛び移り、スピンがフリップすることに注意しよう。この摂動論におけるエネルギーの分母はもちろん Δ B G {\displaystyle \Delta _{\mathrm {BG} }} になり、 α ≈ a t 0 Δ S O Δ B G {\displaystyle \alpha \approx {a\,t_{0}\,\Delta _{\mathrm {SO} } \over \Delta _{\mathrm {BG} }}} , となる。ここで a {\displaystyle a} は格子定数である。この結果は前の節で導いたナイーブな結果よりも数桁ほど大きい。
※この「実際の系におけるラシュバ相互作用の見積もり – 強結合的なアプローチ」の解説は、「ラシュバ効果」の解説の一部です。
「実際の系におけるラシュバ相互作用の見積もり – 強結合的なアプローチ」を含む「ラシュバ効果」の記事については、「ラシュバ効果」の概要を参照ください。
- 実際の系におけるラシュバ相互作用の見積もり – 強結合的なアプローチのページへのリンク
