一次元以上の空間次元に対して
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/09 08:43 UTC 版)
「ラピディティ」の記事における「一次元以上の空間次元に対して」の解説
数学的な視点からは、相対論的に可能な速度全体は多様体を成し、その計量テンソルは固有加速度に対応する（上節参照）。この空間は平坦ではなく（つまり、双曲空間（英語版）であり）、ラピディティはある基準系におけるある速度からゼロ速度までの距離として与えられる。上記の一次元空間の場合と同じようにラピディティを加減算することは、対応する相対速度が平行であれば可能であるが、一般の場合のラピディティの合成則は負の曲率のためにより複雑になる。 例えば、それぞれ φ1 および φ2 をラピディティとする二つの直交する運動を「加算」した結果は、ピタゴラスの定理から予想される値 φ 1 2 + φ 2 2 {\displaystyle {\sqrt {\varphi _{1}^{2}+\varphi _{2}^{2}}}} よりも大きくなる。二次元におけるラピディティはポアンカレの円盤により可視化すると便利である。円盤の端にある点は無限大のラピディティに対応する。測地線は定常加速に対応する。トーマス歳差（英語版）は三角形の角度、または面積の減少を負にした値に等しい。
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