一次元単一相ステファン問題
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/02/02 04:37 UTC 版)
「ステファン問題」の記事における「一次元単一相ステファン問題」の解説
はじめに x {\displaystyle x} ∈ [0,+∞) に対して融解温度 u {\displaystyle u} ≡ 0 {\displaystyle 0} にあるような半無限の一次元氷塊を考える。 f ( t ) {\displaystyle f(t)} の熱流束は、領域の左側の境界から氷塊を融かし、水で占められる区間 [ 0 , s ( t ) ] {\displaystyle [0,s(t)]} を生成しながら、導入される。その氷塊の融かされた深さは s ( t ) {\displaystyle s(t)} と表記され、これは時間についての未知関数である。ステファン問題を解くとは、 ∂ u ∂ t = ∂ 2 u ∂ x 2 in { ( x , t ) : 0 < x < s ( t ) , t > 0 } , the heat equation , − ∂ u ∂ x ( 0 , t ) = f ( t ) , t > 0 , the Neumann condition at the left end of the domain describing the inlet heat flux , u ( s ( t ) , t ) = 0 , t > 0 , the Dirichlet condition at the water-ice interface: setting melting/freezing temperature , d s d t = − ∂ u ∂ x ( s ( t ) , t ) , t > 0 , Stefan condition , u ( x , 0 ) = 0 , x ≥ 0 , initial temperature distribution , s ( 0 ) = 0 , initial depth of the melted ice block {\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {\partial u}{\partial t}}&={\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}&&{\text{in }}\{(x,t):0<x
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