ボルツマン方程式

ウィキペディア

ボルツマン方程式

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/12/20 16:39 UTC 版)

統計力学
熱力学 · 気体分子運動論
粒子統計 マクスウェル＝ボルツマン ボース＝アインシュタイン フェルミ＝ディラック パラ · エニオン · 組み紐 アンサンブル ミクロカノニカルアンサンブル カノニカルアンサンブル グランドカノニカルアンサンブル 等温定圧アンサンブル 等エンタルピー-定圧 熱力学 気体の法則 · カルノーサイクル デュロン＝プティの法則 模型 デバイ · アインシュタイン · イジング 熱力学ポテンシャル 内部エネルギー エンタルピー ヘルムホルツの自由エネルギー ギブズの自由エネルギー グランドポテンシャル 科学者 マクスウェル · ギブズ · ボルツマン · アインシュタイン · オンサーガー · ウィルソン · 久保亮五 · カダノフ · フィッシャー · 川崎恭治 · パリージ · エドワーズ · ローレンツ · 蔵本由紀 · ジャルジンスキー

ボルツマン方程式 (英: Boltzmann equation)は、運動論的方程式の一つの形で、粒子間の2体衝突の効果だけを出来るだけ精確に取り入れたボルツマンの衝突項を右辺にもつ方程式である。そしてそれは気体中の熱伝導、拡散などの輸送現象を論ずる気体分子運動論の基本となる方程式である。

ボルツマン方程式

時刻 t における速度分布関数 f(x, v, t) を考える。ここで、x, v はそれぞれ位置、速度で、f(x, v, t) dx dv は位相空間の体積要素 dx dv 内の粒子数を表す。希薄気体では粒子間の相互作用は2つの粒子の衝突だけが効き、3つ以上の粒子が同時に相互作用する多体衝突は無視できる。するとこの速度分布関数の時間発展は

${\frac {\partial f}{\partial t}}+{\boldsymbol {v}}\cdot {\frac {\partial f}{\partial {\boldsymbol {r}}}}+{\frac {\boldsymbol {F}}{m}}\cdot {\frac {\partial f}{\partial {\boldsymbol {v}}}}=\iint (f'f_{1}'-ff_{1})g\,\mathrm {d} \Omega \,\mathrm {d} {\boldsymbol {v}}_{1}$

統計熱力学

• 特性状態関数

分配関数

• 並進
• 振動
• 回転

状態方程式

• ディーテリチ
• ファンデルワールス/実在気体
• 理想気体の状態方程式
• バーチ–マーナハン

エントロピー

• ザックール–テトローデ方程式
• ツァリス・エントロピー
• フォン・ノイマンエントロピー

粒子統計

• マクスウェル–ボルツマン統計
• フェルミ–ディラック統計
• ボース–アインシュタイン統計

統計的場の理論

• 共形場理論
• オスターワルダー–シュレーダーの公理

量子統計力学

• 密度行列
• ギブズ測度
• 分配関数
• 量子力学の位相空間形式
• スレイター行列式

その他

• 確率分布
• 素粒子