トレース体とは? わかりやすく解説

トレース体

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2015/10/23 09:28 UTC 版)

数論的双曲3次元多様体」の記事における「トレース体」の解説

クライン群英語版) Γ のトレース体 (trace field) は、 SL(2, C) におけるその元の代表元トレースにより生成される体であり、それを tr Γ と書く。有限な体積英語版)のクライン群のトレース体は、代数体つまり有理数体有限拡大であって、総実ではない。 クライン群 Γ(2)不変トレース体 (invariant trace field) は、Γ の元の平方により生成されるクライン群 Γ(2) のトレース体である。 クライン群 Γの四元数代数 (quaternion algebra) は、トレース体と Γ の元により生成された M(2, C) の部分環であり、Γ が基本的 (elementary) でなければトレース体上の4次元単純代数である。Γ の不変四元数代数 (invariant quaternion algebra) は、Γ(2)四元数代数である。四元数代数分解するかもしれない言い換えると、行列代数となるかも知れない。このことは、Γ が非基本的で双曲元を持っているとき、特に非コンパクト有限体積3次元多様体クライン群であるとき、必ず起きる。 不変トレース体と不変四元数代数とは、 SL(2, C) の部分群として、群の広義通約類(英語版)(wide commensurability class)にのみ依存している。このことはトレース体の場合には成り立たないことが知られている。実際不変トレース体は、Γ の有限指数部分群のトレース体の中で最小の体である。 数体数論的双曲3-多様体不変トレース体であることと、複素埋め込みただひとつの共役ペアをもつこととは同値である。

※この「トレース体」の解説は、「数論的双曲3次元多様体」の解説の一部です。
「トレース体」を含む「数論的双曲3次元多様体」の記事については、「数論的双曲3次元多様体」の概要を参照ください。

ウィキペディア小見出し辞書の「トレース体」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。 お問い合わせ



英和和英テキスト翻訳>> Weblio翻訳
英語⇒日本語日本語⇒英語
  

辞書ショートカット

すべての辞書の索引

「トレース体」の関連用語

トレース体のお隣キーワード
検索ランキング

   

英語⇒日本語
日本語⇒英語
   



トレース体のページの著作権
Weblio 辞書 情報提供元は 参加元一覧 にて確認できます。

   
ウィキペディアウィキペディア
Text is available under GNU Free Documentation License (GFDL).
Weblio辞書に掲載されている「ウィキペディア小見出し辞書」の記事は、Wikipediaの数論的双曲3次元多様体 (改訂履歴)の記事を複製、再配布したものにあたり、GNU Free Documentation Licenseというライセンスの下で提供されています。

©2025 GRAS Group, Inc.RSS