トレース・行列式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/03 13:51 UTC 版)
パウリ行列 σk (k = 1, 2, 3) のトレース (Tr) は 0 となり、行列式 (det) は −1 となる。 Tr ( σ k ) = 0 det ( σ k ) = − 1 {\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {Tr} (\sigma _{k})&=0\\\det(\sigma _{k})&=-1\end{aligned}}} 2次単位行列 σ0 = I を含めた場合、 Tr ( σ 0 ) = 2 det ( σ 0 ) = 1 {\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {Tr} (\sigma _{0})&=2\\\det(\sigma _{0})&=1\end{aligned}}} である。 単位行列を含めたパウリ行列 σμ (μ = 0, 1, 2, 3) について、 Tr ( σ μ σ ν ) = 2 δ μ ν ( μ , ν = 0 , 1 , 2 , 3 ) {\displaystyle \operatorname {Tr} (\sigma _{\mu }\sigma _{\nu })=2\delta _{\mu \nu }\quad (\mu ,\nu =0,1,2,3)} が成り立つ。よって、複素2次正方行列空間 Mat(2,C) において、単位行列を含めたパウリ行列はヒルベルト＝シュミット内積 ⟨A, B⟩ = Tr(A†B) について、直交する。
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