2次正方行列
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/27 08:31 UTC 版)
2次正方行列 A = [ a b c d ] {\displaystyle A={\begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}}} の擬似逆行列は a d − b c ≠ 0 {\displaystyle ad-bc\neq 0} のとき、 A + = A − 1 = 1 a d − b c [ d − b − c a ] {\displaystyle A^{+}=A^{-1}={\frac {1}{ad-bc}}{\begin{bmatrix}d&-b\\-c&a\end{bmatrix}}} である。 a d − b c = 0 {\displaystyle ad-bc=0} のとき、 A ≠ O {\displaystyle A\neq O} のときは A + = 1 | a | 2 + | b | 2 + | c | 2 + | d | 2 [ a ¯ c ¯ b ¯ d ¯ ] {\displaystyle A^{+}={\frac {1}{|a|^{2}+|b|^{2}+|c|^{2}+|d|^{2}}}{\begin{bmatrix}{\bar {a}}&{\bar {c}}\\{\bar {b}}&{\bar {d}}\end{bmatrix}}} となる。 A = O {\displaystyle A=O} のときは A + = O = [ 0 0 0 0 ] {\displaystyle A^{+}=O={\begin{bmatrix}0&0\\0&0\end{bmatrix}}} である。
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2次正方行列
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/11 04:02 UTC 版)
「ムーア・ペンローズ逆行列」の記事における「2次正方行列」の解説
2次正方行列 A = ( a b c d ) {\displaystyle A={\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}}} の擬似逆行列は a d − b c ≠ 0 {\displaystyle ad-bc\neq 0} のとき、 A + = A − 1 = 1 a d − b c ( d − b − c a ) {\displaystyle A^{+}=A^{-1}={\frac {1}{ad-bc}}{\begin{pmatrix}d&-b\\-c&a\end{pmatrix}}} である。 a d − b c = 0 {\displaystyle ad-bc=0} のとき、 A ≠ O {\displaystyle A\neq O} のときは A + = 1 | a | 2 + | b | 2 + | c | 2 + | d | 2 ( a ¯ c ¯ b ¯ d ¯ ) {\displaystyle A^{+}={\frac {1}{|a|^{2}+|b|^{2}+|c|^{2}+|d|^{2}}}{\begin{pmatrix}{\bar {a}}&{\bar {c}}\\{\bar {b}}&{\bar {d}}\end{pmatrix}}} となる。 A = O {\displaystyle A=O} のときは A + = O = ( 0 0 0 0 ) {\displaystyle A^{+}=O={\begin{pmatrix}0&0\\0&0\end{pmatrix}}} である。
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